Математическое моделировани2

6.1. Математическое описание непрерывных объектов управления в мехатронных системах

Для того чтобы исследовать динамику объекта управления, необходимо располагать его математическим описанием, т. е. системой дифференциальных уравнений, характеризующих зависимости координат и внешних воздействий друг от друга.

Наиболее распространенными способами математического описания мехатронных систем являются:

– дифференциальные уравнения, записываемые в той или иной форме;

– уравнения состояний – система дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме Коши;

– передаточные функции;

– системные функции (амплитудно-частотные, фазо-частотные, амплитудно-фазовые характеристики);

– нули и полюсы передаточной функции.

Дифференциальное уравнение, описывающее линейную динамическую систему (или ее часть), в операторной форме (передаточная функция) имеет вид:

6.1)

где u – входной сигнал, x – переменная состояния.

Выражение 3.1, совпадающее по форме с передаточной функцией, назовем операторной передаточной функцией. Заметим, что модели пакетов MATLAB-Simulink оперируют именно с операторным представлением дифференциальных уравнений.

При этом порядок числителя не должен превышать порядок знаменателя.

В окне настройки параметров блока задаются вектор коэффициентов полинома числителя (Numerator) и вектор коэффициентов знаменателя (Denominator). На рис. 5.31 показан пример моделирования лесосушильной камеры с помощью блока Transfer Fun.

7128 s^2 + 43.56 s + 0.5

W(s) = -------------------------

46332 s^2 + 241.6 s + 0.5

Рис. 6.1. Пример использования блока Transfer Fun.

Уравнения состояний (система дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме Коши) имеют вид:

(6.2)

где X – вектор состояния; U, Y – векторы входа и выхода системы, A – матрица коэффициентов; B – матрица управления; C – матрица выхода; D – матрица, характеризующая связь входного сигнала с выходным.

На рис. 6.2. показан пример моделирования лесосушильной камеры с помощью блока State Space.

Рис. 6.2. Пример использования блока State Space

Zero-Pole – определяет передаточную функцию с заданными полюсами и нулями:

(6.3)

где z1, z2, zm – нули передаточной функции (корни полинома числителя),

p1, p2, pm – полюсы передаточной функции (корни полинома знаменателя,

К – коэффициент передаточной функции. В окне настройки параметров блока задаются – вектор нулей (Zeros), вектор полюсов (Poles), скалярной или векторный коэффициент передаточной функции (Gain).

Количество нулей не должно превышать число полюсов передаточной функции.

Нули и полюса могут быть заданы комплексными числами. На рис. 6.3. показан пример использования блока

Рис. 6.3. Пример использования блока Zero-Pole.

Содержание