logo search
Сборник лаб ч 1

6.2.2. Уравнения и схемы замещения трансформатора

С целью упрощения математического описания процессов сложную картину магнитного поля трансформатора удобно представить в виде главного поля (поля взаимной индукции с потоком Ф) и поля рассеяния (рис. 6.1). Поток взаимной индукции замыкается по магнитопроводу, сцепляется с обеими обмотками и наводит в них ЭДС Е1 и Е2. Потоки рассеяния первичной Фs1 и вторичной Фs2 обмоток сцепляются с каждой из обмоток в отдельности и наводят в них ЭДС рассеяния Еs1 и Еs2. Эти ЭДС можно выразить через соответствующие индуктивные сопротивления взаимной индукции х12 и рассеяния xs1 и xs2 первичной и вторичной обмоток:

, ,

, .

Для удобства расчётов условно выравнивают (приводят) числа витков обмоток (w2 = w1) при условии сохранения магнитных полей и мощностей. Все величины вторичной обмотки, приведённой к числу витков первичной, снабжают дополнительным индексом (штрихом сверху).

Уравнения напряжений и токов приведённого трансформатора имеют вид

(6.1)

,

где r1 , r2- активные сопротивления первичной и приведённой вторичной обмотки, Z1, Z2 - полные комплексные сопротивления первичной и приведённой вторичной обмоток.

Величины приведённой и реальной вторичной обмотки связаны следующими соотношениями:

U2 = U2 K, E2= E2 K= Е1, I2 = I2 / K,

xs2= xs2 K2, r2= r2 K2, Z2 = Z2K2.

Для учёта магнитных потерь (потерь в стали магнитопровода от вихревых токов и гистерезиса) вводится активное сопротивление rμ, потери в котором численно равны магнитным потерям , гдеm – число фаз трансформатора.

В «приведённом» трансформаторе ЭДС обмоток можно записать как падения напряжения на индуктивном сопротивлении х12 взаимной индукции

,

а с учётом магнитных потерь

.

Здесь ,а сопротивлениеrμ учитывает наличие потерь в стали магнитопровода.

Схема замещения трансформатора с учётом магнитных потерь в соответствии с уравнениями (6.1) принимает вид, показанный на рис. 6.2. Уравнения (6.1) и схема замещения соответствуют одной фазе трансформатора в установившихся симметричных режимах работы.

Параметры схемы замещения выражают в относительных единицах: Z* = Z/Zб, r2* = r2 / Zб, xs1* = x s1 / Zб и т.д., где базисное сопротивление Zб = UНФ/IНФ.