9.3. Общие правила набора формул

Одним из наиболее сложных видов набора является набор математических формул. Формулы представляют собой тексты, включающие шрифты на русской, латинской и греческой основах, прямого и курсивного, светлого, полужирного начертания, с большим числом математических и других знаков, индексов на верхнюю и нижнюю линии шрифта и различных крупнокегельных знаков. Ассортимент шрифтов для набора формул минимально составляет 2 тыс. знаков. Таблица символов в WORD-98 включает 1148 символов.

Основное отличие формульного набора от всех других видов набора состоит в том, что набор формулы в ее классическом виде производится не параллельными строками, а занимает определенную часть площади полосы.

Формула — математическое или химическое выражение, в котором при помощи цифр, символов и специальных знаков в условной форме выражается соотношение между определенными величинами.

Цифры — знаки, которыми обозначаются или выражаются числа (количества). Цифры бывают арабские и римские.

Арабские цифры: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Арабские цифры меняют свое значение в зависимости оттого места, которое они занимают в ряду цифровых знаков. Арабские цифры делятся на два класса — 1-й — единицы, десятки, сотни; 2-й — тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч и т.д.

Римские цифры. Основных цифровых знаков семь: I — единица, V — пять, X — десять, L — пятьдесят, С — сто, D — пятьсот, М — тысяча. Римские цифры имеют постоянное значение, поэтому числа получаются сложением или вычитанием цифровых знаков. Например: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL (100 + 50); 200 = СС (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Римскими цифрами обычно обозначают столетия (ХV1в.), номера томов (том IX), глав (глава VII), частей (часть II) и т.д.

Символы — буквенные выражения, входящие в состав формулы (например, математические символы: l — длина, λ — частота отказов (усадка), π — отношение длины окружности к диаметру и т.д.; химические символы: Аl — алюминий, РЬ — свинец, Н — водород и т.д.).

Коэффициенты — цифры, стоящие перед символами, например 2Н₂О; 4sinx. Символы и цифры часто имеют индексы надстрочные (на верхнюю линию) и подстрочные (на нижнюю линию), которые либо поясняют значение индексов, (например, λ_с — линейная усадка, G_T— теоретическая масса отливки, С_ф—фактическая масса отливки); либо указывают на математические действия (например, х², у³, z^-2 и т.д.); либо указывают число атомов в молекуле и число зарядов ионов в химических формулах (например, СН₄). В формулах встречаются также индексы к индексам: верхний индекс к верхнему индексу — верхний супраиндекс, нижний индекс к верхнему индексу — верхний субиндекс, верхний индекс к нижнему индексу — нижний супраиндекс и нижний индекс к нижнему индексу — нижний субиндекс.

Знаки математических действий и соотношений — сложение « + », вычитания « — », равенства « = », умножения «х»; действие деление обозначается горизонтальной линейкой, которая будет называться дробной или делительной линейкой..

(9.12)

Основная строка — строка, в которой размещены основные знаки математических действий и соотношений.

Классификация формул.

По своему содержанию формулы подразделяются на две большие группы — математические и химические.

Математические формулы разделяются по сложности набора, зависящей от состава формулы (однострочные, двухстрочные, многострочные) и насыщенности ее различными математическими знаками и символами, индексами, субиндексами, супраиндексами и приставными знаками. По сложности набора все математические формулы условно можно разделить на четыре основные группы и одну дополнительную:

- 1 группа. Однострочные формулы (9.13-9.16);

- 2 группа. Двухстрочные формулы (9.17-9.19). Фактически эти ф-лы состоят из 3-х строк;

- 3 группа. Трехстрочные формулы (9.20-9.23). Фактически эти ф-лы состоят из 5-и строк;

- 4 группа. Многострочные формулы (9.24-9.26);

- дополнительная группа (9.27-9.29).

При выделении формул в группы сложности учитывалась трудоемкость набора и время, затрачиваемое на набор.

II группа. Двустрочные формулы:

(9.29)

Правила набора текста математических формул.

При наборе математического текста необходимо соблюдать следующие основные правила.

Набирать цифры в формулах прямым шрифтом, например 2ах; Зу.

Сокращенные тригонометрические и математические термины, например sin, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim и т.д., набирать шрифтом латинского алфавита прямого светлого начертания.

Сокращенные слова в индексе набирать русским шрифтом прямого начертания на нижнюю линию.

Сокращенные наименования физических, метрических и технических единиц измерения, обозначенные буквами русского алфавита, набирать в тексте прямым шрифтом без точек, например 127 В, 20 кВт. Эти же наименования, обозначенные буквами латинского алфавита, набирать также прямым шрифтом без точек, например 120 V, 20 kW, если нет в оригинале других указаний.

Символы (или цифры и символы), следующие один за другим и не разделенные какими-либо знаками, набирать без отбивки, например 2ху; 4у.

Знаки препинания в формулах набирать прямым светлым шрифтом. Запятые внутри формулы отбивать от последующего элемента формулы на 3 п.; от предыдущего элемента формулы запятая не отбивается; от предшествующей подстрочной литеры запятая отбивается на 1 п.

Многоточие на нижнюю линию набирать точками с разбивкой на полукегельную. От предыдущего и последующего элементов формулы точки отбивать тоже полукегельной, например:

(9.30)

Символы (или цифры и символы), следующие один за другим, не разделять, а набирать без отбивки.

Знаки математических действий и соотношений, а также знаки геометрических образов, как, например, =,<,>, +, —, отбивать от предыдущих и последующих элементов формулы на 2 п

Сокращенные математические термины отбивать от предыдущих и последующих элементов формулы на 2 п.

Показатель степени, следующий непосредственно за математическим термином, набирать вплотную к нему, а отбивку делать после показателя степени.

Буквы «d» (в значении «дифференциал»), δ (в значении «частная производная») и ∆ (в значении «приращение») отбивать от предшествующего элемента формулы на 2 п., от последующего символа указанные знаки не отбиваются.

Сокращенные наименования физических и технических единиц измерения и метрических мер в формулах отбивать на 3 п. от цифр и символов, к которым они относятся.

Знаки ° , ' , " отбивать от последующего символа (или цифры) на 2 п., от предыдущего символа указанные знаки не отбиваются.

Знаки препинания, следующие за формулой, не отбиваются от нее.

Строку отточий в формулах набирают точками, используя полукегельную отбивку между ними.

Формулы, набранные в подбор с текстом, отбивать от предыдущего и последующего текстов полукегельной; эта отбивка при выключке строки не уменьшается, а увеличивается. Так же выключают формулы, следующие одна за другой в подбор с текстом.

Несколько формул, помещенных в одной строке, выключенной по центру, отбивать друг от друга пробелом не менее кегельной и не более 1/2 кв.

Мелкие пояснительные формулы, набираемые в одну строку с основной формулой, выключать в правый край строки, или отбивать на две кегельные от основного выражения (если нет иных указаний в оригинале).

Порядковые номера формул набирать цифрами того же кегля, что и однострочные формулы, и выключать в правый край, например:

Х+У=2 (9.31)

Если формула не умещается в формат строки, а переносить ее нельзя, допускается ее набор меньшим кеглем.

Переносы в формулах нежелательны. Во избежание переноса допускается уменьшение пробелов между элементами формулы. Если уменьшением пробелов не удается довести формулу до нужного формата строки, то переносы допускаются:

1. на знаках соотношения между левой и правой частями формулы ( = ,>,<);

2. на знаках сложения или вычитания (+, —);

3. на знаках умножения (х). При этом следующая строка начинается со знака, на котором закончилась формула в предыдущей строке. При переносе формул необходимо смотреть за тем, чтобы переносимая часть не была очень маленькой, не разрывались выражения, заключенные в скобки, выражения, относящиеся к знакам корня, интеграла, суммы; не допускается разделение индексов, показателей степеней, дробей.

В нумерованных формулах номер формулы в случае ее переноса ставят на уровне центральной строки перенесенной части формулы. Если порядковая нумерация на умещается в строке, ее помещают в следующей и выключают в правый край. Формулы, числитель или знаменатель которых не умещается в заданном формате набора, набирают шрифтом меньшего кегля, либо шрифтом этого же кегля, но в две строки с переносом.

Если при переносе формулы разрывается делительная линейка или линейка корня, то место разрыва каждой линейки указывают стрелками.

Стрелки нельзя устанавливать около математических знаков.

Однострочные и многострочные формулы.

В однострочных формулах основную строку (без индексов и приставных знаков) следует набирать шрифтом того же кегля, что и основной текст издания (если нет других указаний в оригинале).

Середина кегля всех букв, цифр и знаков основной строки однострочной формулы должна находиться на одной линии, которая носит название средней. При определении средней линии подключки к символам основной строки в расчет не принимаются.

Индексы и показатели степени в многострочной формуле выравниваются по основной линии шрифта.

Однострочные формулы выключаются на середину формата, т.е. в красную строку (если нет особых указаний в оригинале) и отбиваются одна от другой на 4 — 6 п.

Группа формул с однотипной левой или правой частью выравнивается по знаку соотношения, при этом сначала набирается самая длинная формула и выключается в красную строку, остальные равняются по ней, например:

(9.32)

При наборе многострочных формул, если основной текст набирают кг. 10 п., то центральную строку набирают корпусом, числитель и знаменатель — петитом.

Линейка, отделяющая числитель от знаменателя в двухстрочной формуле, по длине должна быть равна более длинному из этих выражений или длиннее его не более чем на 2 — 4 п. Минимальная длина линейки равна кеглю шрифта, которым набирается дробь. Кегль линейки — 2 п., тонкая.

В многострочной дроби основная линейка должна быть на 4 п. длиннее делительных линеек в числителе и знаменателе, например:

(9.33)

Числитель и знаменатель выключаются посередине основной делительной линейки.

Числитель и знаменатель от линейки не отбиваются, исключение составляет знаменатель, в котором преобладают прописные буквы и показатели степени.

Пояснения к формулам, которые начинаются словом «где», набирают или в одну строку с первым символом и отбивкой от него на полукегельную, тогда все последующие пояснения выравниваются по линии тире, например:

где

А — количество раствора;

В — количество добавок;

или с выключкой слова «где» в левый край отдельной строки, например:

где

А — количество раствора;

В — количество добавок.

Индексы и показатели степени.

В формулах встречаются индексы первого порядка (индексы) и индексы второго порядка (субиндексы и супраиндексы — индекс к индексу).

В большинстве формул, однострочных и многострочных, содержатся индексы 1-го порядка: надстрочные и подстрочные один под другим.

По своему размеру индексы заметно меньше буквы и цифр основной строки, кроме того, они должны выступать за линию шрифта основной строки. При наборе основной строки шрифтом кг. 10 п. и 8 п. индексы набирают шрифтом кг. 6 п., при наборе основной строки шрифтом кг. 6 п. очко индексов и показателей степени должно быть 4 п., при этом индекс опускают ниже основной строки на 2 п., а показатели степени поднимают выше строки на 2 п.

Двойные (верхний и нижний) индексы должны располагаться строго один под другим.

Супраиндексы и субиндексы набираются шрифтом кг. 4 п.

Индексы и показатели степени набираются вплотную к выражению, к которому они относятся. Если подынтегральное выражение в степени однострочное, знак интеграла набирается шрифтом кг. 10 п., если двухстрочное — шрифтом кг. 12 п., например:

(9.34)

Знак суммы Σ в подключке на верхнюю линию при однострочном показателе степени набирается шрифтом кг. 6 п. или 8 п., при двухстрочном — шрифтом кг. 10 п., например:

(9.35)

Скобки (круглые, квадратные и фигурные) должны быть прямого начертания, кегль скобок выбирается таким, чтобы они могли закрыть все выражение, заключенное в них. Скобки отбиваются от предшествующих символов в формуле на 2 п, от символов, заключенных в скобки, скобки не отбиваются, показатель степени, помещенный за скобкой, от скобки не отбивается. Подряд идущие скобки друг от друга не отбиваются.

Крупнокегельные знаки.

Знак корня √ должен быть по кеглю на 2 п. больше кегля шрифта, которым набирается подкоренное выражение.

Линейка корня набирается двухпунктовой линейкой, по длине равной подкоренному выражению или на 1-2 п. длинее,

(9.36)

Знаки Σ, S (знаки суммы) и П (знак произведения) набираются шрифтом прямого начертания большего кегля, так при наборе формул кг. 8 или 10п.—указанные знаки набираются шрифтом кг. 12 п., при наборе шрифтом кг. 6 п. — приставные знаки в однострочных формулах набираются шрифтом кг. 10 п., в двухстрочных — 16 — 20 п. в зависимости от высоты формулы, а в многострочных формулах — шрифтом кегля, позволяющего перекрыть меньшую по высоте часть формулы, если числитель и знаменатель формулы неодинаковые по высоте, например (ф-ла 9.37) :

(9.37)

(9.38)

Индексы над и под знаками Σ, S, П набираются шрифтом кг. 6 п. и ставятся на середине знака, например:

(9.39)

Знаки Σ, S (знаки суммы) и П (знак произведения) отбиваются от предыдущих и последующих элементов формулы на 2 п.

Знак интеграла ∫ набирается шрифтом большего кегля следующим образом: при наборе однострочной формулы шрифтом кг. 6 п. — ∫ набирается шрифтом кг. 12 п.; при наборе однострочной формулы шрифтом кг. 8 п. или 10 п. — ∫ набирается шрифтом кг. 14 или 16 п.; в двухстрочных формах — ∫ набирается шрифтом, кегль которого выбирается в зависимости от высоты подынтегрального выражения, причем середина знака всегда должна находиться на средней линии формулы, например:

(9.40)

Кегль интеграла без подключек при высоте формулы 36 п. должен быть 28 п., при высоте формулы 48 п. — 36. Индексы над и под знаками интеграла также набираются шрифтом кг. 6 п, приставляются вплотную к ∫ и выключаются по его середине.

Интеграл так же, как и знаки Σ, S (знаки суммы) и П (знак произведения), отбивается от предыдущих и последующих элементов формулы на 2 п., причем эта отбивка в случае длинных индексов может быть увеличена до 12 п. Друг от друга знаки интеграла не отбиваются.

Вертикальные линейки одинарные или двойные должны быть точно равны высоте выражения, заключенного в них, например:

(9.41)

Пробел между строками в группе формульных выражений должен быть равен полукегельной, между колонками цифр — не менее кегельной.

Линейки выбирают кеглем 2 п.

При наборе матриц вертикальные линейки берут двухпунктовые двойные, например:

(9.42)

Формульные выражения в колонках матриц выключаются в красную строку или выравниваются по левому краю колонок.

Вертикальные линейки отбиваются от выражений, заключенных в них, на полукегельную, фигурные скобки — на 6 п.

Все горизонтальные линейки в формулах набираются всегда двухпукнтовыми тонкими.

Длина дробной линейки должна быть такой, чтобы наибольшая часть дроби (числитель и знаменатель) была перекрыта линейкой.