2.2 Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР)

АКОР в России впервые был разработан профессором Летовым. Заслуга профессора Летова состоит в том, что он процесс синтеза оптимального управления поставил на математическую основу, выраженную в аналитической форме. Для этого профессор Летов в своем методе делал следующие шаги:

1) выбирал критерий оптимальности на основании математической модели объекта управления;

2) по выбранному критерию оптимальности аналитически находил выражение для оптимального регулятора.

Этот метод может помочь при решении задач оптимальной стабилизации с очень высокой точностью.

Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов для нелинейных систем, основанный на задании инвариантных притягивающих многообразий в замкнутой системе управления и конструирования связанного с ними минимизируемого функционала, является очень простым и эффективным, позволяющим точно вычислять решение задачи оптимальной стабилизации.

По принципу метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) была сформулирована задача, которая представляла собой сложную вариационную проблему. При использовании многих известных методов не удалось найти решение этой задачи. Причиной этого было наличие нелинейной функции и ограничение фазовых координат системы.

Такая задача называется задачей синтеза, а функцию называют оптимальным алгоритмом управления.

Одновременно с профессором Летовым, математиком Калманом [2] был разработан метод подобный АКОРу, который назывался Метод пространства состояния. Этот метод явился основой современной теории управления. Заслуга Калмана состоит в том, что он разработал методы синтеза алгоритма оптимального управления не только для детерминированной динамической системы, но и для стохастических динамических систем (со случайным переходным процессом).

В постановке задачи АКОР очень важное место занимает выбор критерия оптимальности или выбор функционала качества [3].

Этот метод получил развитие в работах учёных А.А. Красовского, М.М. Атанса и П. Фалба, В.Н. Афанасьева и других.

Недостаток этого метода в том, что он решает задачу синтеза для одного конкретного начального условия и то, что он применим только для линеаризованных систем.