9. Проекции:

Для перехода от пространственного представления о предмете к его плоскому изображению используется метод проекций.

Для того чтобы трехмерный объект, находящийся в трехмерном пространстве, "перенести" на плоскость, т. е. получить его изображение, необходимо его спроецировать. Для этого, из выбранной определённым образом точки пространства, которая называется центром проекции, необходимо провести прямые линии (лучи) через каждую точку изображаемого объекта. Эти прямые называются проецирующими прямыми. Та плоскость, на которой мы получили изображение предмета называется плоскостью проекции, а изображение предмета, которое мы получим на этой плоскости называется его проекцией.

В зависимости от положения центра проецирования и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).

Наиболее общий случай получения проекций пространственных фигур - это центральное проецирование.

Положение точки S и плоскости П1, которая не проходит через центр проекций, определяют аппарат центрального проецирования. Если он задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскость проекции, при этом каждая точка пространства будет иметь только одну центральную проекцию. Однако, по одной центральной проекции невозможно определить положение точки в пространстве, так как она может находиться в любом месте прямой, соединяющей проекцию точки и центр проецирования.

Центральное проецирование обладает большой наглядностью, так как оно соответствует зрительному восприятию предметов.

Свойства проекций при центральном проецировании:

Проекцией точки является точка.

Проекцией линии является линия.

Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).

Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.

Проекцией взаимно параллельных прямых является пучок прямых.

Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция подобна этой фигуре.

Ортогональные проекции:

Как уже было сказано выше ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций

Все свойства параллельного проецирования выполнимы и для ортогонального проецирования. Однако ортогональные проекции обладают ещё некоторыми свойствами.

Свойства ортогонального проецирования:

Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций.

Кроме того, для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла:

Теорема:

Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.

Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры. Эти достоинства обеспечили ортогональному проецированию широкое применение в техническом черчении.

Рассмотренные методы проецирования позволяют решить прямую задачу начертательной геометрии, т. е. по оригиналу построить плоский чертёж. Полученные таким образом проекции на одну плоскость дают неполное представление о предмете, его форме и положении в пространстве, т. е. такой чертёж не обладает свойством обратимости.

Чтобы получить обратимый чертеж, т.е. чертеж дающий полное представление о форме, размерах и положении оригинала в пространстве, однокартинный чертеж дополняют. В зависимости от дополнения существуют различные виды чертежей.

Масштаб:

Масштабы изображений и их обозначение на чертежах устанавливает стандарт.

Масштабом называется отношение линейных размеров изображения пред-

_{мета на чертеже к истинным линейным размерам предмета.}

В зависимости от сложности изображаемого предмета, его изображения на чертежах могут выполняться как в натуральную величину, так и с уменьшением или с увеличением (табл. 2).

_{Таблица 2}