3.9. Властивості десяткових чисел з плаваючою комою.

Розглянемо для прикладу десятковий формат довжиною 32 біти.

1. Знак займає старший біт представлення.

2. Комбіноване поле G займає 5 наступних бітів.

3. Залишок мантиси займає останніх n = 20 бітів, а отже він представляє 6 = 3×n/10 десяткових цифр. Загальна кількість десяткових цифр всієї мантиси k = 6 + 1 = 7. Слід зауважити, що найбільше значення мантиси становить 9999999d, а найменше ненульове - 0000001d. Однак це найменше значення має всього одну значущу цифру представлення і відноситься до так званих субнормальних десяткових цифр. Найменше значення мантиси, яке має k = 7 значущих цифр становить 1000000d

4. Залишок зміщеної експоненти займає m = 6 бітів, а отже повна зміщена експонента - 8 бітів. Мінімальне значення Е становить 0000 0000 = 0, максимальне - 1011 1111b = 191d. Зміщення bias вибирається виходячи із співвідношення bias =3×2^m-1+ k - 2. Для формату 32 біти bias =3×2^6-1+ 7 - 2 = 101. Таким чином мінімальне значення експоненти становить -101, а максимальне - +90.

Таким чином найбільше число, що має k = 7 значущих цифр, яке може бути представлене в даному форматі становить

А_max = ±9999999×10⁺⁹⁰ = ±9,999999×10⁺⁹⁶, а найменше -

А_min = ±1000000×10^-101 = ±1,000000×10^-95

Найменше субнормальне десяткове число з плаваючою комою містить тільки одну значущу цифру і дорівнює ±1×10^-101.

Абсолютна похибка нормальних чисел не перевищує ваги одиниці наймолодшого розряду мантиси і становить

, а відносна становить

від до .

Порівняємо десяткові та двійкові числа з плаваючою комою одного і того ж формату 32 біти.

Для обох форматів кількість значущих цифр однакова і рівна 7.

Для бінарного формату діапазон нормальних чисел значно менший (від А_max ≈±3,40∙10³⁸ до А_min ≈±1,17∙10^-38) в порівнянні з десятковим форматом (від А_max ≈ ±10⁺⁹⁷ до А_min = ±10^-95).

Відносна похибка представлення для бінарних чисел з плаваючою комою на порядок менша ніж для десяткових (для бінарних максимальна δ ≈ 1,19∙10^-7)

До переваг десяткових чисел з плаваючою комою слід також віднести абсолютну точність представлення реальних десяткових чисел, кількість значущих цифр яких не перевищує максимально можливу для даного представлення.

Таким чином десяткові числа з плаваючою комою є набагато перспективніші ніж бінарні числа з плаваючою комою, оскільки мають більше переваг. Недоліком можна вважати складність представлення, що з огляду на швидкий розвиток обчислювальної техніки є тимчасовою проблемою, яку в найближчий час буде вирішено.