3.2. Четверний (128-бітний) формат.

Одним із шляхів вирішення проблеми достовірності обчислень є екстенсивний метод, який полягає в нарощуванні розрядності представлення. В 1985 р. вважалося, що 80-бітного формату з надлишком достатньо для реалізації високоточних обчислень. Однак з тих пір, згідно закону Мура, швидкодія комп'ютерів та об'єм обчислень зросли в десятки тисяч разів. Одночасно зросли і похибки обчислень. Тому стандарт ІЕЕЕ754-1985 було доповнено 128-бітним форматом. Це доповнення офіційно було затверджено тільки в 2008 р., а до тих пір його використовували напівофіційно. Тим не менше, було розроблено ряд нових мікропроцесорів, які застосовували такий формат чисел з плаваючою комою. 128-бітний формат іще називають четверним (quadruple), якщо за основу взяти 32-бітний формат.

Для формату четверної точності 128 бітів маємо:

Рисунок 4.1. 128-бітний формат чисел з плаваючою комою.

Зміщення експоненти 16383d (011 1111 1111 1111b).

Діапазон експоненти:

від Е = 0000 0000 0000 0001b (-16382d)

до Е = 1111 1111 1111 1110b (+16383d).

Нормалізовані числа:

A_max ≈±2¹⁶³⁸⁴ ≈ ±1,2∙10⁴⁹³², A_min ≈±2^-16382 ≈ ±3,4∙10^-4932.

Мінімальне (за модулем) денормалізоване число

Динамічний діапазон чисел становить приблизно 4932 + 4966 = 9898 порядків.

Кількість значущих цифр: k = (112+1)∙lg 2 ≈ 34,01 ≈ 34.

Принципи представлення нуля, нескінченності, не-чисел (NaN) залишаються ті ж, що і для одинарного чи подвійного форматів.

Які ж переваги та недоліки дає нам нарощування кількості розрядів представлення? На перший погляд основний виграш ми маємо в підвищенні точності обчислень та, відповідно, меншій похибці, який купується за збільшення часу виконання арифметичних операцій та об'єму комп'ютерної пам'яті для зберігання даних та результатів обчислень. Мінімальні та максимальні значення такого представлення далеко виходять за межі чисел, з якими ми зустрічаємось в повсякденній практиці чи можемо зустрітись з такими в недалекому майбутньому.

З другої сторони в ІЕЕЕ754-математиці бажано використовувати великі формати. Справа в тому, що розходження ІЕЕЕ754-математики зі звичайною математикою, як правило, виявляється появою дуже великих чисел, до того ж тим більших, чим більший формат представлення. Такі розходження виявляється легше ідентифікувати. Однак це можливо тільки в випадку втручання людини в процес ідентифікації помилок. Зі збільшенням складності та об'ємів обчислень ця ідентифікуюча ознака втрачає своє значення. Отже ми маємо те, з чого починали, і гонці за довжиною формату немає кінця.

Розробники нового 128-бітного формату запевняють, що його вистачить на найближчих 20 років, однак досить простий приклад показує, наскільки ілюзорними є такі надії, та дає уявлення про те, наскільки можуть бути оманливими результати, здавалося би простих обчислень.