68.Математическое моделирование. Степенные комплексы и критерии подобия. Масштабы. Подобное моделирование.

Математическое моделирование основано на понятии подобия.

Подобие – полная математическая аналогия, при наличии между сходными признаками неизменно сохраняющихся при всех значениях этих переменных и удовлетворяющих сходством уравнениям.

Математическое моделирование – это замещение оригинала математической моделью, обеспечивающей фиксацию и исследования свойств и отношений оригинала с помощью математических методов, с использованием понятия подобия.

Расчетная модель – это начальное описание конкретного объекта.

Этапы математического моделирования:

1. Рассмотрение задачи

2. Как по аналогии находятся сходственные признаки

3. Рассмотрение диапазона изменения величины

4. Выбор, из существующих математических моделей, той модели, которая обеспечивает исследования свойств и отсношен. оригинала с необходимой точностью и в выбранных пределах.

5. Нашли зр.сост. расчетную схему (файлы)

6. Доказательство правильности расчетной модели

7. Определение поправочных коэффициентов.

Виды математического описания:

1. Явный вид

2. Неявный вид

3. Дифференциальный

4. Расчетная модель выражается через дифференциальные уравнения в частных производных

Различают: геометрическое, физическое, временное и т.п. подобия.

Геометрическое подобие – подобие геометрических образованных объектов.

Физическое подобие – подобие физических свойств исследуемых объектов, при этом все свойства выражаются безразмерными величинами.