2_7. Вынужденные колебания в rlc-контуре

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.2, §91-92). Запустите программу «Эл-магн.Кванты». Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

0. Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.

1. Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Повторите основные определения для колебательного движения, которые приведены в ЛР 1_4. Прочитайте также снова теорию к ЛР 2_3, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.

ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.

Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.

КОМПЛЕКСНАЯ ВЕЛИЧИНА есть определенная совокупность двух алгебраических чисел , где А – действительная часть, В – мнимая часть, Z – модуль,  - фаза комплексной величины. Графически изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен .

КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью .

Здесь - комплексная амплитуда напряжения;

- комплексная амплитуда тока.

и - комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0).

Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.

(импеданс) Z

Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.

Модуль импеданса называется ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.

;

а) Резистор: ; ; фазы напряжения и тока одинаковые. Импеданс равен R: Z_R ≡ X_R = R .

б) Катушка индуктивности: Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции): .

Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:

;

- Импеданс катушки индуктивности.

Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на /2.

в) Конденсатор: .

Пусть тогда

; отсюда

- Комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.

Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на /2.

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним.

Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:

. После подстановки можем получить модуль импеданса т,е, полное сопротивление контура:

.

РЕЗОНАНСОМ для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой _РЕЗ . Не трудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или Z_РЕЗ = R и , отсюда , что соответствует частоте свободных колебаний в контуре.

Максимум напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

.

 = - коэффициент затухания для данного контура.

Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U_0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U_0C = Q₀ . При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением:

, где  = - называется характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.

РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.

Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (₀ вместо V , U_0C вместо V_C , U_0L вместо V_L и U_0R вместо V_R).

Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1.

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

ИЗМЕРЕНИЯ:

1. Закройте окно теории (если вы ее вызывали), нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Изменяйте величину емкости конденсатора и наблюдайте изменение резонансной кривой.

2. Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов

   1. R – сопротивления резистора,

   2. L – индуктивности катушки,

и зафиксируйте значения, указанные в табл. 2 для вашей бригады.

3. Установите указанное в табл.1 значение емкости конденсатора. Изменяя величину частоты ЭДС, следите за перемещением отметки на резонансной кривой и числовым значением добротности (U_0C/₀). Добейтесь максимального значения добротности и соответствующие значения частоты источника ЭДС и собственной частоты контура занесите в табл.1. Повторите измерения для других значений емкости конденсатора из табл.1.

4. Повторите измерения для двух других значений индуктивности катушки, выбирая их из табл.2. Полученные результаты запишите в табл.3 и 4.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Постройте на одном листе графики зависимости резонансной частоты от корня из обратной емкости при трех значениях индуктивности.

2. Для каждой прямой определите котангенс угла наклона по формуле

ctg() =  A_ЭКСП.

3. Вычислите теоретическое значение константы А_ТЕОР для каждой прямой по формуле А_ТЕОР = .

4. Заполните таблицу результатов измерений

Номер измерения	АЭКСП (Гн1/2)	АТЕОР (Гн1/2)

Сделайте выводы по графикам и результатам измерений.