2_6. Свободные колебания в контуре

Ознакомьтесь с теорией в конспекте, учебнике (Савельев, т.2, §89, §90). Запустите программу «Эл-магн.Кванты». Выберите «Электричество и магнетизм» и «Свободные колебания в RLC контуре». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз).

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

0. Знакомство с компьютерной моделью процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре.

1. Экспериментальное исследование закономерностей свободных затухающих колебаний.

2. Экспериментальное определение величины индуктивности контура.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ КОНТУРОМ называется замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах.

НАПРЯЖЕНИЕ НА КОНДЕНСАТОРЕ .

ЭДС самоиндукции в катушке .

НАПРЯЖЕНИЕ НА РЕЗИСТОРЕ .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА .

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих колебаний

, где ₀ = - собственная частота контура .

Период Т = 2 .

Его решение q(t) = q_v cos(₀ t + ), где  - начальная фаза.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных затухающих колебаний

, где  = - коэффициент затухания.

Его решение q(t) = q_v0 е^-t cos(t + ), где - частота затухающих колебаний..

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ ЗАТУХАНИЯ в контуре  есть время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е = 2.73 раз. На графике зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени касательная, проведенная к этому графику в начальный момент времени, пересекает ось времени в точке t = .

q(t)

А₁

А₂ ---- касательная

А₃



t

t₂=Т t₃=2Т

ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ДЕКРЕМЕНТНОМ ЗАТУХАНИЯ называется величина, определяемая формулой . ДОБРОТНОСТЬ контура равна Q = .

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

ИЗМЕРЕНИЯ:

0. Нажмите мышью кнопку «Выбор». Подведите маркер мыши к движку регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину емкости конденсатора и установите числовое значение, равное взятому из таблицы 1 для вашей бригады. Аналогичным способом установите величину индуктивности в соответствии с таблицей 1.

1. Установите сопротивления резистора R = 1 Ом. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте график зависимости заряда конденсатора от времени. Измерьте линейкой значения первых шести амплитуд и запишите их в таблицу 2. Меняя сопротивление R, повторите измерения амплитуд и заполните таблицу 2.

ТАБЛИЦА 1. Значения емкости конденсатора и индуктивности катушки (не перерисовывать)

ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений при С = ____ мкФ, L = ____ мГн,

Т = ____ мс.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

0. Рассчитайте значения периода колебаний и запишите в заголовке табл. 2.

1. Рассчитайте время t , при котором измерена соответствующая амплитуда и запишите в таблицу 2.

2. Постройте на одном чертеже графики экспериментальных зависимостей амплитуды колебания А от времени t (6 линий, соответствующих разным R).

3. Для каждого графика постройте касательную к нему в начальный момент времени. Продолжив касательную до пересечения с осью времени, определите экспериментальное значение постоянной времени затухания , и запишите в таблицу 2.

4. Рассчитайте величины коэффициента затухания  = 1/ и также внесите в таблицу 2.

5. Постройте график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора.

6. По графику ( R ) определите индуктивность контура, используя формулу .

7. Запишите ответ и сформулируйте выводы по ответу и графикам.