1. Системы счисления. Перевод числа из одной сс в другую, вычисления в двоичной сс.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр) и сопоставления этим записям реальных значений.

Позиционная – система счисления, в которой значение каждого символа зависит от того места, на котором он стоит.

Непозиционная – система счисления, в которой значение каждого символа не зависит от того места, на котором он стоит.

Основание – размер алфавита (число цифр в нем)

Рязряд – позиция символа в изображении числа

Вес разряда – основание, возведенное в степень, равную цифре в числе

• Для перевода чисел из любой СС в десятичную сначала в десятичную СС переводится основание той системы, из которой осуществляется перевод, а затем цифры исходного числа

• Перевод целых чисел из десятичной СС в СС с основанием р: последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание (р) до тех пор, пока целая часть не станет меньше нового основания счисления. Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, записать в виде числа, начиная с последней целой части

• Для того, чтобы перевести число, записанное в восьмеричной СС в двоичный код, необходимо каждую цифру восьмеричного числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются

• Для того, чтобы перевести число, записанное в двоичной СС в восьмеричный код, необходимо каждую триаду двоичных символов представить восьмеричной цифрой. Для правильного перевода число должно быть выровнено, т.е. число двоичных знаков должно быть кратно трем. Выравнивание производится простым дописыванием требуемого кол-ва нулей перед старшим разрядом целой части числа

• При переводах чисел м/у двоичной и шестнадцатиричной СС используются четверки двоичных чисел – тетрады. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратного четырем

• При переходе из восьмеричной СС в шестнадцатиричную и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.

В основе сложения чисел в двоичной системе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.