12. Компьютерное моделирование

Компьютерная модель  — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

• постановка задачи, определение объекта моделирования;

• разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;

• формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;

• планирование и проведение компьютерных экспериментов;

• анализ и интерпретация результатов

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций. Алгоритмы компьютерного моделирования:

• Метод конечных элементов (численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики)

• Метод конечных разностей (замена дифференциальных коэффициентов уравнения на разностные коэффициенты, что позволяет свести решение дифференциального уравнения к решению его разностного аналога, то есть построить его конечно-разностную схему)

• Метод контрольных объёмов (численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных)

• Метод подвижных клеточных автоматов (метод вычислительной механики деформируемого твердого тела, основанный на дискретном подходе)

• Метод классической молекулярной динамики (метод, в котором временная эволюция системы взаимодействующих атомов или частиц отслеживается интегрированием их уравнений движения)

• Метод дискретного элемента (семейство численных методов для расчёта движения большого числа частиц, таких как молекулы или песчинки)