Модель Курно

Простая модель дуополии, впервые была предложена французским экономистом Огюстом Курно в 1838 г. Предположим, что фирмы производят однородный продукт и имеют представление о кривой рыночного спроса. Каждая фирма должна установить для себя объем выпуска, и при этом обе фирмы принимают решение одновременно. При принятии производственных решений каждая фирма принимает во внимание своего конкурента. Она знает, что ее конкурент тоже решает вопрос о том, какое количество продукции производить, а рыночная цена будет зависеть от общего объема производства двух фирм.

Смысл модели Курно состоит в том, что каждая фирма принимает объем производства своего конкурента за фиксированную величину, а затем решает, какое количество товара производить ей самой. Чтобы понять, как работает эта модель, давайте посмотрим на решение об объеме выпуска Фирмы 1. Предположим, что Фирма 1 считает, что Фирма 2 не будет производить ничего. В этом случае кривая спроса Фирмы 1 окажется и рыночной кривой спроса. На рис. 6.1 она обозначена как D₁(0) — это кривая спроса для Фирмы 1, если допустить, что Фирма 2 ничего не производит. Рисунок 6.1 также показывает соответствующую кривую предельного дохода МR₁(0). Мы предполагаем, что предельные издержки производства Фирмы 1 МС₁, постоянны. Как показано на рисунке, объем выпуска, при котором прибыль Фирмы 1 максимальна, составляет 50 единиц - это точка, в которой МR₁(0) пересекается с МС₁. Так что, если Фирма 2 не производит ничего, Фирме 1 стоит производить 50 единиц продукции.

Рис. 6.1. Решение фирмы 1 об объеме производства. Решение Фирмы 1 об объеме выпуска, при котором прибыль достигнет максимума, зависит от того, сколько будет производить Фирма 2. Если предположить, что Фирма 2 не будет производить ничего, то кривая спроса Фирмы 1 О₁(0) окажется рыночной кривой спроса. Соответствующая кривая продельного дохода, обозначенная МR₁(0), пересекает кривую предельных издержек Фирмы 1 МС₁ в точке с объемом производства 50 единиц. Если Фирма 1 решит, что Фирма 2 собирается выпускать 50 единиц продукции, то ее кривая спроса смещается влево на эту величину, образовав кривую D₁(50). Максимизация прибыли в этом случае достигается при объеме выпуска в 25 единиц. Наконец, если Фирма 1 допустит, что Фирма 2 будет производить 75 единиц, то на ее долю останется только 12,5 единицы товара.

Предположим теперь, будто Фирма 1 думает, что Фирма 2 будет производить 50 единиц продукции. Тогда кривой спроса Фирмы 1 окажется рыночная кривая спроса, сдвинутая влево на 50 единиц. На рис.6.1 эта кривая обозначена как D₁(50), а соответствующая кривая предельного дохода обозначена как МR₁(50). Прибыль Фирмы 1 максимальна при выпуске в 25 единиц — в точке, где МR₁(50) = МС₁. Если Фирма 1 решит, что Фирма 2 собирается производить 75 единиц продукции, то ее кривой спроса станет рыночная кривая спроса, сдвинутая влево на 75 единиц. На рис. 6.1 это кривая D₁(75); соответствующая ей кривая предельного дохода обозначена как МR₁(75). МR₁(75) = МС₁ в точке с объемом производства в 12,5 единиц. Наконец, если Фирма 1 будет считать, что Фирма 2 планирует производить 100 единиц товара, то кривые спроса, предельного дохода и предельных издержек для Фирмы 1 будут пересекаться на вертикальной оси (не показано на рисунке); в этом случае Фирма 1 вообще откажется от производства.

Кривые реагирования. Подводя итог вышесказанного, можно сделать следующий вывод: объем производства Фирмы 1, при котором ее прибыль максимальна, представляет собой убывающую функцию, которая зависит от того, сколько, по мнению Фирмы 1, будет производить Фирма 2. Она называется графиком кривой реагирования Фирмы 1 и обозначаем его как Q₁(Q₂). Эта кривая изображена на рис.6.2, где каждая из четырех комбинаций объемов производства, рассмотренных нами, отложена по оси X.

Рис. 6.2. Кривые реагирования и равновесие Курно. Кривая реагирования Фирмы 1 показывает ее объем производства как функцию от объема, который, по ее мнению, будет производить Фирма 1. (Крестики при объемах производства Q₂ - 0, 50 и 75 соответствуют примерам с рис. 6.1.) Кривая реагирования Фирмы 2 показывает ее объем производства как функцию того, сколько, на ее взгляд, будет производить Фирма 1. При равновесии Курно каждая фирма правильно оценивает объем, который будет производить ее конкурент, и тем самым максимизирует свою прибыль. Следовательно, ни одна фирма не сдвинется из этого состояния равновесия.

Мы можем провести аналогичный анализ и для Фирмы 2, т. е. мы можем определить объемы производства этой фирмы, которые максимизируют ее прибыль, в зависимости от предположений об объеме производства Фирмы 1. В результате получается другая кривая реагирования для Фирмы 2, т. е. график Q₂(Q₁), который связывает объем производства Фирмы 2 с ее предположениями об объеме производства Фирмы 1. Если кривая предельных издержек Фирмы 2 не совпадает с кривой предельных издержек Фирмы 1, то ее кривая реагирования будет отличаться и по форме. Например, кривая реагирования Фирмы 2 могла бы выглядеть как изображенная на рис. 6.2.

Равновесие Курно. Сколько будет производить каждая фирма? Кривые реагирования обеих фирм подсказывают нам, сколько каждая из них производит, учитывая объем выпуска конкурента. В состоянии равновесия каждая фирма выбирает объем производства в соответствии со своей кривой реагирования; следовательно, уровни равновесных объемов производства находятся на пересечении двух кривых реагирования. Мы называем получающийся набор значений объемов производства равновесием Курно. При таком равновесии каждая фирма правильно оценивает, сколько будет производить ее конкурент, и соответственно максимизирует свою прибыль.

Заметим, что равновесие Курно является частным случаем равновесия Нэша. Вспомним, что при равновесии Нэша каждая фирма наилучшим образом использует все возможности с учетом того, что делают ее конкуренты. В результате ни одна фирма не изменит свое поведение по собственной воле. При равновесии Курно каждый из дуополистов производит именно то количество товара, которое максимизирует его прибыль с учетом того, сколько производит его конкурент, так что ни один из них не захочет изменить свои объем производства.

Предположим, что первоначально две фирмы производят по отдельности объемы, которые отличаются от точки равновесия Курно. Будут ли они корректировать свои объемы производства до тех пор, пока не достигнут состояния равновесия Курно? К сожалению, модель Курно ничего не говорит о динамике процесса корректировки. Фактически любой процесс корректировки нарушает базовое допущение модели о том, что каждая фирма может считать объем производства продукции конкурента фиксированным. Поскольку объемы производства одновременно станут корректировать обе фирмы, ни один объем производства не будет постоянным. Чтобы понять процесс динамической корректировки, нам необходимы другие модели.

В каких случаях для фирмы целесообразно предполагать, что объём производства конкурента является постоянным? Это стоит делать, если две фирмы выбирают объёмы производства только один раз, поскольку после этого их объёмы выпуска больше не изменятся. Это также разумно, если они находятся в ситуации равновесия Курно, так как тогда ни у одной из фирм не будет стимулов к изменению объёма производства. Следовательно, при использовании модели Курно мы должны ограничиться поведением фирм в положении равновесия.

В своей первоначальной постановке проблемы Курно предполагал, что каждая фирма будет действовать так, как будто она не ожидает от своих конкурентов изменения цен или объёмов выпуска, даже если она сама сделает это. Однако последующие теоретики, которые развили теорию Курно, каждая фирма устанавливает цену так, как будто она ожидает, что другие фирмы отрасли оставят свои цены неизменными.

Ценовая конкуренция при однородных товарах —

модель Бертрана

До сих пор мы предполагали, что наши фирмы конкурируют за счёт установления объёмов производства. Однако во многих олигополистических отраслях конкуренция возникает в области цен.

Модель Бертрана была разработана в 1883 г. французским экономистом Жозефом Бертраном. Как и при модели Курно, при этой модели олигополии фирмы производят однородный товар, каждая из них рассматривает цену конкурентов как постоянную, и все фирмы принимают решение, какую цену на товар установить, одновременно. Таким образом, вместо объемов производства фирмы выбирают цены. Как мы увидим, такое изменение может разительно повлиять на рыночную ситуацию.

Теперь предположим, что фирмы-дуополисты конкурируют, выбирая одновременно цену вместо объема производства. Какую цену выберет каждая из них, и какую прибыль они получат? Чтобы ответить на эти вопросы, заметим, что, поскольку товар является однородным, потребители будут покупать товар только у продавца с наименьшей ценой. Таким образом, если две фирмы назначат разные цены, то фирма, цена которой окажется меньше, будет обеспечивать весь рынок целиком, а фирма с более высокой ценой не сможет продать ничего. Если обе фирмы установят одинаковую цену, то потребителям будет безразлично, у какой фирмы покупать товар, и доля каждой фирмы на рынке составит 1/2.

Каким будет равновесие Нэша в данном случае? Очевидно, что поскольку существует стимул опустить цену, то равновесие Нэша установится при конкурентных ценах, т. е. цена обеих фирм будет равной предельным издержкам. А поскольку цена равняется предельным издержкам, обе фирмы получают нулевую прибыль. Чтобы убедиться, что это действительно равновесие Нэша, зададим вопрос: остался ли у фирм какой-нибудь стимул изменять цену продукции? Предположим, что Фирма 1 поднимет цену. Тогда весь объем ее продаж перейдет к Фирме 2, а следовательно, Фирма 1 ничего не выиграет. Если же она, наоборот, понизит цену, то захватит весь рынок, но каждая произведенная единица товара станет для нее убыточной, и она снова окажется в проигрыше. Следовательно, у Фирмы 1, как и у Фирмы 2, нет стимулов для отклонения от положения равновесия: ведь оно наилучшее из возможных для получения максимальной прибыли, если принять во внимание действия конкурента.

Почему же равновесие Нэша не может установиться, если фирмы назначат одинаковую, но более высокую цену, чтобы каждая из них получала более высокую прибыль? Потому что в этом случае, если фирма хоть чуть-чуть снизит свою цену, она может захватить весь рынок целиком и почти удвоить свою прибыль. Разумеется, каждой из фирм захочется подрезать конкурента. Снижение цен не прекратится до тех пор, пока цена не упадет до предельных издержек.

В отличие от модели Курно, в модели Бертрана каждая фирма будет производить больший объём товара, а рыночная цена будет меньше. При модели Курно каждая фирма получает прибыль; при модели Бертрана цены фирм раины предельным издержкам и не приносят никакой прибыли.

Модель Бертрана имеет несколько недостатков:

• Во-первых, когда фирмы производят однородный товар, более естественно конкурировать за счет установления объемов производства, а не цен.

• Во-вторых, даже если фирмы установят цены, и выбранные ими цены окажутся одинаковыми (как предсказывает модель), какая доля общих продаж отойдет к каждой из фирм? Мы предположили, что продажи будут поделены между фирмами поровну, но никаких оснований так считать у нас нет.

Однако, несмотря на эти недостатки, модель Бертрана полезна, поскольку она показывает, как равновесный исход при олигополии может в значительной степени зависеть от выбора фирмой стратегической переменной.