Таблицу переходов можно представить в виде матрицы

Для задания Y-детерминированного Р-автомата также необходимо задать начальное распределение вероятностей вида

Z z₁, z₂ ... z_к ;

D d₁, d₂ … d_к ,

где d_к – вероятность того, что в начальный момент работы автомат находился в состоянии z_к,

Если внести начальное распределение вероятности в матрицу р, то получим:

2.С помощью графов.

Вершинам графа сопоставляются различные состояния, а дугам – возможные переходы. Каждой дуге соответствует некоторые вес, определяемый вероятностью перехода, над вершинами пишутся выходные величины.

Пример.

Пусть задан Y-детерминированный автомат, матрица переходов и таблица выходов.

Необходимо оценить суммарную вероятность пребывания автомата в состоянии z₂ и z₃.

Составим граф, соответствующий заданному Р-автомату.

Исключаем первую строку и первый столбец, т.к. начальное распределение не оказывает влияние на финальные вероятности. Запишем уравнение, определяющее финальные вероятности пребывания р-автомата в состоянии z_к.

С₁ = С₄

С₂ = 0,75 C₂ + 0,4 C₃

C₃ = C₁

C₄ = 0,25 C₂ + 0,6 C₃

К полученным уравнениям добавляется условие нормировки: С₁+С₂+С₃+С₄=1

Решая систему найдем: С₁=5/23, C₂=8/23, C₃=5/23, C₄=5/23

C₂+C₃=13/23=0,5652 – суммарная вероятность.