Математические схемы моделирования систем.

Исходной информацией при построении математических моделей процессов функционирования системы служат данные о назначении системы, условиях функционирования системы. Эта информация определяет цель моделирования и позволяет сформулировать требования, предъявляемые к моделям. На первом этапе моделирования составляется содержательное описание процессов, являющееся первой попыткой описать закономерности, характерные для исследуемого объекта. На основе словесного описания составляется формальная или математическая схема процесса.

Математическая схема – это звено при переходе от описательного к строго функциональной записи объекта, т.е. к математической модели.

Математическая схема представляет собой набор графов, таблиц или логических условий, формализация которых (запись с помощью полиномов, дифференциальных, интегральных уравнений) дает математическую модель. Математическая схема является необязательным звеном.

При составлении математической модели необходимо решить вопрос о ее полноте. Полнота определяется выбором границы «система S – внешняя среда Е». Также на этом этапе необходимо решить задачу упрощения модели, т.е. выделить основные свойства и отбросить второстепенные.

Описывать процессы в объекте можно с помощью различных математических схем. Среди них выделяют типовые математические схемы. Они отличаются наглядностью и простотой, но при этом существенным снижением возможности их применения.

При построении математических моделей процесса функционирования систем можно выделить следующие подходы:

1. Непрерывно - детерминированный подход

2. Дискретно - детерминированный подход

3. Дискретно - стохастический подход

4. Непрерывно - стохастический подход

5. Обобщенный подход (универсальный)

При непрерывно-детерминированном подходе в качестве модели используются обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и интегральные уравнения. В этих моделях в качестве независимой переменной, от которой зависит искомая функция, рассматривают время.

Построение математических схем при дискретно-детерминированном подходе основано на использовании автоматов. Автомат – устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные сигналы, которое может иметь некоторые внутренние состояния.

Построение математических схем при дискретно-стохастическом подходе основано на использовании вероятностных автоматов (Р-автоматов). Вероятностным автоматом называется дискретный потактовый преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти и описывается статистически.

Построение математических схем при непрерывно – стохастическом подходе основано на использовании систем массового обслуживания. Система массового обслуживания – класс математических схем для формализации процесса функционирования систем, которые по сути являются процессами обслуживания.

Обобщенный подход описывает поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, то есть является обобщенным (универсальным) и основан на понятии агрегативной системы (англ. Aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида, которая называется А-схемой.