Сложение и вычитание

        По аналогии со сложением и вычитанием векторов мы приходим к следующему правилу сложения и вычитания комплексных чисел:

(a₁ + b₁i ) + (a₂ + b₂i ) +...+  (a_n + b_ni ) = (a₁ + a₂ + ...+ a_n ) + (b₁+ b₂+...+ b_n ) i = a + bi

        Операция введена, так как получили элемент того же множества.

        Вычитание определяется как действие, обратное сложению, то есть разность x + iy = (a₁ + b₁i) – (a₂ + b₂i ) определяется из условия:

(x + iy) + (a₂ + b₂i ) = (a₁ + b₁i)  .

        Из правила сложения получаем:

x + a₂ = a₁, y + b₂ = b₁.

        То есть x = a₁ – a₂,   y = b₁ – b₂ и разность

(a₁ + b₁i ) – (a₂ + b₂i ) = (a₁ – a₂ ) + (b₁– b₂) i.