Примеры решения задач.

   1.Написать каноническое уравнение гиперболы, зная что:

а) расстояние между фокусами 2c=30, а между вершинами 2a=20;

б) вещественная полуось равна 5, эксцентриситет .

Решение:

а) по условию ;      ; ; ; 

из соотношений      . Ответ: .

б) по условию ;        , .

Ответ: .

   2. Написать уравнение параболы, зная, что:

а) парабола проходит через точки (0,0); (3,6) и симметрична относительно оси ОХ,

б) парабола проходит через точки (0,0); (4,2) и симметрична относительно оси ОY.

Решение:

а) 

Точка (3,6) лежит на параболе, поэтому ,    

   - уравнение директрисы

 - уравнение   параболы

б) 

Точка (4,2) лежит на параболе, поэтому

  - уравнение директрисы,

 - уравнение параболы.