шпоры по линейной алгебре
16. Линейная зависимость системы векторов.
Система векторов называется линейно зависимой, если существуют такие числа не равных нулю одновременно, что Если система векторов такова, что это равенство возможно только при , то эта система называется линейно независимой.
Содержание
- 1. Сложение матриц и умножение матрицы на число.
- 2. Умножение матриц. Невырожденные квадратные матрицы.
- 3. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
- 4. Решение матричных уравнений вида , .
- 5. Определители и их свойства.
- 6. Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядков.
- 7. Формула разложения определителя по строкам и столбцам. Теорема Лапласа.
- 8. Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы.
- 9. Системы линейных алгебраических уравнений.
- 10. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
- 11. Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений по формуле Крамера.
- 12. Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.
- 14. Теорема Кронекера-Капелли.
- 15. Арифметические векторы и линейные операции над ними.
- 16. Линейная зависимость системы векторов.
- 17. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.
- 22. Схема Горнера и корни многочленов.
- 23. Теорема Безу. Нод многочленов и алгоритм Евклида.
- 24. Комплексные числа и действия над ними.
- 25. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.
- 26. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.
- 27. Корни n-ой степени из комплексного числа.
- 28. Линейные преобразования пространства . Линейные операторы.
- 29. Матрица линейного оператора.
- 30. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.
- 31. Собственные значения квадратных матриц.
- 32. Квадратичные формы, их матрицы в данном базисе.
- 33. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа.
- 34. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования.
- 35. Закон инерции квадратичных форм.
- 36. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм.
- 37. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.
- 38. Общее уравнение плоскости и его исследование.
- 39. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
- 40. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.
- 41. Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование.
- 42. Уравнение прямой в отрезках.
- 43. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
- 44. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.
- 45. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
- 46. Виды уравнения прямой: векторное, параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве.
- 47. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
- 48. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.
- 49. Окружность. Определение. Каноническое уравнение.
- 50. Эллипс. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.
- 51. Гипербола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.
- 52. Парабола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.