10. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Метод Гаусса заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система приводится к равносильной системе ступенчатого вида («прямой ход»), из которой последовательно, начиная с последних переменных, находятся остальные переменные («обратный ход»). Преобразования удобнее выполнять не над уравнениями системы, а над ее расширенной матрицей. Если r=n, то система имеет единственное решение, если r<n, то множество решений (r – ранг системы, n – число неизвестных). Во втором случае неизвестные объявляются главными, а остальные – независимыми, они могут принимать любые значения.