шпоры по линейной алгебре
36. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм.
Пусть матрица A квадратичной формы имеет вид: , где (асимметричная матрица). Определители , …, называются угловыми или главными минорами матрицы A.
Критерий Сильвестра. 1. Для того чтобы КФ была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры ее матрицы A были положительными, т. е. 2. Для того чтобы квадратичная форма была отрицательно определенной, необходимо и достаточно, чтобы знаки последовательных угловых миноров ее матрицы A чередовались, начиная со знака минус.
Содержание
- 1. Сложение матриц и умножение матрицы на число.
- 2. Умножение матриц. Невырожденные квадратные матрицы.
- 3. Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
- 4. Решение матричных уравнений вида , .
- 5. Определители и их свойства.
- 6. Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядков.
- 7. Формула разложения определителя по строкам и столбцам. Теорема Лапласа.
- 8. Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы.
- 9. Системы линейных алгебраических уравнений.
- 10. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
- 11. Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений по формуле Крамера.
- 12. Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.
- 14. Теорема Кронекера-Капелли.
- 15. Арифметические векторы и линейные операции над ними.
- 16. Линейная зависимость системы векторов.
- 17. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.
- 22. Схема Горнера и корни многочленов.
- 23. Теорема Безу. Нод многочленов и алгоритм Евклида.
- 24. Комплексные числа и действия над ними.
- 25. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.
- 26. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.
- 27. Корни n-ой степени из комплексного числа.
- 28. Линейные преобразования пространства . Линейные операторы.
- 29. Матрица линейного оператора.
- 30. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.
- 31. Собственные значения квадратных матриц.
- 32. Квадратичные формы, их матрицы в данном базисе.
- 33. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа.
- 34. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования.
- 35. Закон инерции квадратичных форм.
- 36. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм.
- 37. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку.
- 38. Общее уравнение плоскости и его исследование.
- 39. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
- 40. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.
- 41. Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование.
- 42. Уравнение прямой в отрезках.
- 43. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
- 44. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.
- 45. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
- 46. Виды уравнения прямой: векторное, параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве.
- 47. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
- 48. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.
- 49. Окружность. Определение. Каноническое уравнение.
- 50. Эллипс. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.
- 51. Гипербола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.
- 52. Парабола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.