4.3 Зображення ліній на комплексному кресленику

4.3.1 Питання до розгляду

Види ліній. Прямі і криві лінії. Криві другого порядку, гвинтові лінії. Класифікація прямих відносно площин проекцій. Прямі загального положення. Прямі рівня. Проекціювальні прямі. Проекціювання прямих на додаткові площини проекцій. Метод прямокутного трикутника.

4.3.2 Рекомендації з вивчення

Необхідно засвоїти такі терміни та поняття: пряма загального положення, пряма окремого положення, пряма рівня, проекціювальна пряма, конкуруючі точки. Треба знати, як будуються КК прямих, графічні ознаки прямих загального положення, прямих рівня, проекціювальних прямих. Треба розуміти, як за допомогою конкуруючих точок можна визначити видність геометричних об’єктів. Вміти за допомогою метода прямокутного трикутника перетворювати прямі загального положення в прямі окремого положення.

Пряма лінія безмежна. Тому використовується поняття не прямої лінії, а її різних частин (промінь, відрізок). Через дві точки можна провести лише одну пряму лінію – це означає, що дві точки визначають пряму. Тому для завдання прямої в просторі досить задати дві будь-які точки, які належать прямій, а на комплексному кресленні – проекції двох точок, які належать проекції прямої.

Принцип належності: якщо точка належить прямій, то і проекції цієї точки належать однойменним проекціям цієї прямої.

Далі на прикладі пояснюється суть методу заміни площин проекцій. Приклад 1. Дано дві паралельні прямі АВ і CD. Визначити найкоротшу відстань між ними (рис. 4.6).

Розв'язання цієї задачі виконуємо в такій послідовності:

а) Визначаємо натуральні величини відрізків заданих прямих, для чого вводимо додаткову площину П₄ // АВ // СD, П₄ ⊥ П₁. На комплексному кресленику Х₁ // A₁B₁ // C₁D₁;

б) Задані прямі перетворимо в проекціювальне положення (П₅ ⊥ AВ, П₅ ⊥ CD та П₅ ⊥ П₄). На комплексному кресленику Х₂ ⊥ А₄В₄ і Х₂ ⊥ C₄D₄.

в) Відрізок MN (M₅N₅) задає шукана відстань.

г) Використовуючи проекціювальний зв'язок, знаходимо положення проекцій відрізка MN на П₁ і П₂.

Рисунок 4.6 – Комплексний кресленик до прикладу 1

4.3.3 Література

[1, с. 13-16, 52-60; 2, с. 17-26, 48-50, 68-76; 3, с. 28-36]

4.3.4.Запитання та завдання для самоперевірки

1. У чому різниця між плоскою і просторовою лініями?

2. Які Ви знаєта плоскі криві лінії? Просторові криві лінії?

3. Як зображається окружність на КК, якщо вона розташовага в площині загального положення?

4. Які параметри визначають циліндричну гвинтову лінію?

5. Чим визначається проекція прямої лінії? Скільки прямих можна провести через дві точки?

6. Яка мінімальна кількість точок потрібна для однозначного завдання прямої в просторі?

7. Яке положення може займати пряма відносно площин проекцій?

8. Чи може при паралельному проекціюванні (косокутному і прямокутному) проекція відрізка бути більше самого відрізка?

9. Яка пряма називається прямою загального положення?

10. Які властивості мають прямі загального положення?

11. Яка графічна ознака прямої загального положення на КК?

12. Якы прямы називають прямими окремого положення?

13. Які види прямих окремого положення ви знаєте?

14. Назвіть три родини проекціювальних прямих.

15. У що проекцюється проекціювальна пряма на площини проекцій?

16. Які властивості мають проекціювальні прямі?

17. Яка графічна ознака проекціювальної прямої на КК?

18. Назвіть три родини прямих рівня.

19. У що проекцюється пряма рівня на основні площини проекцій?

20. Які властивості мають прямі рівня?

21. Яка графічна ознака прямої рівня на КК?

22. Назвіть варіанти взаємного розташування двох прямих у просторі.

23. Як на КК розташовані проекції точки перетину двох прямих, які перетинаються?

24. Які точки називаються конкуруючими?

25. Як визначити видність елементів простору відносно даної площини проекцій за допомогою конкуруючих точок?

26. З якою метою проводиться перетворення кресленика?

27. Скільки нових площин проекцій потрібно ввести, щоб в новій системі площин проекцій:

а) пряма рівня зайняла проекціювальне положення;

б) пряма загального положення зайняла положення лінії рівня;

в) пряма загального положення зайняла проекціювальне положення?

28. Дано точки А(90,30,40), В(10,20,15), С(60,20,40) і D(30,40,15).

Побудувати КК відрізків АВ і СD, позначити і записати координати конкуруючих точок.