14. Теорема Кронекера-Капелли.

Системе m линейных уравнений с n неизвестными можно сопоставить две матрицы: основную и расширенную . Матрица состоит из коэффициентов при неизвестных, а матрица дополнена еще столбцом свободных членов. Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы: . Рангом совместной системы линейных уравнений называется ранг ее матрицы. Если ранг системы равен числу переменных, то система имеет единственное решение; если ранг меньше числа неизвестных, то система неопределенная и имеет бесчисленное множество решений.