Методичка_Delphi_Ч1

Итерационные алгоритмы

Алгоритмы называются итерационными, когда в них многократно повторяются вычисления по одним и тем же формулам, причем полученный результат используется в качестве исходных данных для следующего расчета. Вычисления повторяются до тех пор, пока не будет выполнено некоторое условие.

Использование итерационных алгоритмов позволяет решать трансцендентные уравнения. Однако эти методы не являются универсальными. Они применимы только тогда, когда результаты последовательных итераций сходятся, то есть постепенно приближаются к некоторому значению, которое и будет решением уравнения.

В таблице 5.1 приведены примеры уравнений, которые могут быть решены методом итераций, и соответствующие итерационные формулы. Способ получения итерационной формулы очень простой. Уравнение решается относительно неизвестной переменной, причем в правую часть итерационной формулы входит та же неизвестная переменная.

Таблица 5.1 Уравнения, решаемые методом итераций

Вариант	Уравнение	Итерационная формула	Ограничения
1	2	3	4
0			ab<1, x0>0
1			a>0, b>0, b/a<6, x0<π/2
2			c>0, x0>0
3			a>1, x0>0

Продолжение таблицы 5.1
1	2	3	4
4			ab>c, x0<π/(2b)
5			a>0, b>0 c>1, x0>0
6			a>0, c>0, x0>0
7			a>1, c>1, b<c, x0>1
8			a>0, b>0, c>0, x0>0
9			a>0, b>0, c>0, x0>0

Алгоритм решения уравнений, приведенных в таблице 5.1.заключается в следующем.

Берется какое-нибудь приближенное значение корня уравнения х0 (начальное приближение) и подставляется в итерационную формулу. Полученное по итерационной формуле новое приближенное значение корня сравнивается с предыдущим. Если эти значения существенно отличаются друг от друга, то новое приближенное значение подставляется в итерационную формулу вместо старого и получается новое приближенное значение. Так продолжается до тех пор, пока новое и старое приближения станут достаточно близкими дуг к другу.

Содержание