Пример итерационного алгоритма для вычисления кубического корня

Примером итерационного алгоритма может служить алгоритм вычисления кубического корня методом Ньютона.

Суть метода заключается в том, что приближенное значение корня находится по формуле 5.1.

(5.1)

где а – число, из которого извлекается корень, x_old – приближенное значение корня, x_new – более точное, чем x_old значение корня.

Таким образом, формула позволяет последовательно уточнять значения корня, используя предыдущий результат. В качестве начального значения для x можно взять число, из которого извлекается корень.

Вычисления проводятся обычно до тех пор, пока разность между двумя последовательными приближениями по абсолютной величине не станет меньше некоторого, наперед заданного, достаточно малого числа.

Для реализации этого алгоритма используется цикл REPEAT.

Схема алгоритма, реализующего этот метод, представлена на рисунке 5.5.

В алгоритме предусмотрено прерывание цикла с помощью инструкции break в том случае, если переменная Xold равна нулю, для того, чтобы исключить деление на 0.

Рисунок 5.5 – Схема алгоритма извлечения кубического корня