Решение:
Срок хранения суммы в 1000 руб. составил 46 дней, тогда
Процентное число 1 = (1000 • 46)/100 = 460;
срок хранения суммы в размере 1500 руб. составил 66 дней, откуда
Процентное число 2 = (1500 • 66)/ 100 = 990;
срок хранения уменьшенной до 750 руб. суммы составил 70 дней:
Процентное число 3 = (750 • 70)/100 = 525
Дивизор = 360/28 = 12,857
Следовательно, сумма начисленных процентов за период действия сберегательного счета составит:
I = (460 + 990 + 525)/12,857 = 153,61 руб.
Можно проверить правильность произведенных нами расчетов, исходя из сути процентов:
I = 1000 • 46/360 • 0,28 + 1500 • 66/360 • 0,28 + 750 • 70/360 • 0,28 = 153,61 руб.
Как видим, результат вычислений тот же самый.
| Здесь годовая процентная ставка берется в виде процента, а не коэффициента. |
В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.
Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:
-
проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;
-
срок ссуды более года.
FV = PV • (1 + i) n = PV • kн ,
где FV – наращенная сумма долга;
PV – первоначальная сумма долга;
i – ставка процентов в периоде начисления;
n – количество периодов начисления;
kн – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.
Эта формула называется формулой сложных процентов.
Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка с указанием периода начисления – номинальная ставка (j).
Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.
Эта ставка
-
во-первых, не отражает реальной эффективности сделки;
-
во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.
Если начисление процентов будет производиться m раз в год, а срок долга – n лет, то общее количество периодов начисления за весь срок финансовой операции составит
N = n • m
Отсюда формулу сложных процентов можно записать в следующем виде:
FV = PV • (1 + j/m)N = P • (1 + j/m)mn
где j – номинальная годовая ставка процентов.
До сих пор мы рассматривали случаи финансовых операций, состоящих из отдельного разового платежа, например, получение и погашение долгосрочной ссуды. Вместе с тем, погашение такой ссуды возможно не только единовременным платежом, но множеством распределенных во времени выплат. В финансовой литературе ряд распределенных во времени выплат и поступлений называется потоком платежей.
Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.
Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными.
Поток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.
При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:
-
член ренты (R) – величина каждого отдельного платежа;
-
период ренты (t) – временной интервал между членами ренты;
-
срок ренты (n) – время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;
-
процентная ставка (i) – ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента.
Поскольку условия финансовых сделок весьма разнообразны, постольку разнообразны и виды потоков платежей. В основе классификации финансовых рент положены различные качественные признаки:
-
В зависимости от периода продолжительности ренты выделяют
-
годовую ренту, которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты равен 1 году;
-
срочную ренту, при которой период ренты может быть как более, так и менее года.
-
По числу начислений процентов различают
-
ренты с начислением 1 раз в год;
-
ренты с начислением m раз в год;
-
непрерывное начисление.
-
По величине членов ренты могут быть
-
постоянные ренты, где величина каждого отдельного платежа постоянна, т.е. рента с равными членами;
-
переменные ренты, где величина платежа варьирует, т.е. рента с неравными членами.
-
-
По числу членов ренты они бывают
-
с конечным числом членов (ограниченные ренты), когда число членов ренты конечно и заранее известно;
-
с бесконечным числом (вечные ренты), когда число ее членов заранее не известно.
-
-
По вероятности выплаты ренты делятся на
-
верные ренты, которые подлежат безусловной выплате, т.е. не зависят не от каких условий, например, погашение кредита;
-
условные ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события.
-
-
По методу выплаты платежей выделяют
-
обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего,– с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо);
-
ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо).
-
Наращенная сумма – сумма всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты. Это может быть обобщенная сумма задолженности, итоговый объем инвестиций и т.п.
|
Рис. 7. Логика финансовой операции наращения финансовой ренты. |
Наращенные отдельные платежи представляют собой члены геометрической прогрессии с первым членом равным R и множителем равным (1 + i).
Рассмотрим определение наращенной суммы на примере наиболее простого случая, – годовой постоянной обычной ренты:
|
|
где FVA – наращенная сумма ренты;
R – размер члена ренты, т.е. размер очередного платежа;
i – годовая процентная ставка, по которой на платежи начисляются сложные проценты;
n – срок ренты в годах,
s n ; i – коэффициент наращения ренты.
- Содержание
- Глава 1. Информация. Информационные процессы в экономике______________________________________________________8
- Глава 2. Информационные технологии____________________14
- Глава 3. Информационные системы_______________________22
- Глава 4. Компьютерные сети________________________________36
- Глава 5. Прикладное программное обеспечение_________77
- Глава 6. Internet и intranet – компьютерные сети XXI века_____________________________________________________________82
- Глава 7. Финансово-экономические расчеты
- Введение
- Глава 1. Информация. Информационные процессы в экономике
- Виды экономической информации
- Структура экономической информации
- Глава 2. Информационные технологии Основные понятия информационных технологий
- Возникновение и развитие информационных технологий
- Структура информационных технологий
- Глава 3. Информационные системы
- Распределение информации по уровням управления
- Связь типов информационных систем и уровней управления
- Характеристика информационных систем
- Функции информационных систем
- Так как классификация систем по сфере функционирования объекта управления очевидна, рассмотрим следующие признаки. По видам процессов управления аис подразделяются на:
- Развитие информационных систем
- Рынок информационных систем и тенденции его развития
- Задание 1
- Задание 2
- Глава 4. Компьютерные сети
- Преимущества работы в сети
- Классификация сетей
- Территориальность
- Уровень развития и особенности архитектуры
- Целевое назначение
- Топология
- Принципы устройства и работы компьютерных сетей
- Каналы связи вычислительных сетей
- Топология компьютерных сетей
- Протоколы
- Корпоративные сети
- Устройство рабочей станции Системная плата
- Центральный процессор
- Основные типы микросхем памяти
- Жесткие диски
- Сетевые адаптеры
- Серверы Назначение и виды сетевых серверов
- Оборудование серверов
- Сетевые операционные системы
- Одноранговые операционные системы – Windows 95/98
- Операционная система Windows nt
- Операционные системы – Novell NetWare / IntranetWare
- Безопасность в NetWare
- Операционная система unix
- Безопасность в unix
- Глава 5. Прикладное программное обеспечение
- Офисные программы
- Программное обеспечение для рабочей группы
- Дополнительное сетевое программное обеспечение
- Глава 6. Internet и intranet – компьютерные сети XXI века История создания internet
- Принципы работы internet
- Провайдеры услуг
- Информация, доступная в Internet
- Броузеры
- Электронная почта (e-mail)
- Телеконференции UseNet
- Телеконференции и их тематика
- Перспективы развития internet
- Задание 3
- Рекомендуемая литературы
- Глава 7. Финансово-экономические расчеты с помощью microsoft excel Основные категории финансово-экономических расчетов
- Решение:
- Расчет процентов с использование процентных чисел
- Решение:
- Финансовые функции ехсеl как основа практических расчетов в современных условиях Сущность финансовых функций
- Операции наращения
- Простые проценты
- Решение:
- Решение:
- Сложные проценты
- Решение:
- Решение:
- Финансовые ренты
- Решение:
- Операции дисконтирования
- Решение:
- Решение:
- Решение:
- Определение срока финансовой операции
- Определение процентной ставки
- Задания