1.2.2. Основные теоремы теории вероятностей 4

Приведем без доказательства основные теоремы теории вероятностей, которые понадобятся нам в дальнейшем.

Последовательность независимых экспериментов называется схемой Бернулли, если в каждом эксперименте возможно только 2 исхода, условно называемые успех и неуспех, при этом

Р { успеха } = p

P{ неуспеха} =q

Вероятность успехов в испытаниях Бернулли равна

(1.20)

Соответствующее распределение вероятностей на числах 0, 1,2,…, n обозначается - и называется биноминальным распределением с параметрами .

Пример. Пусть станок производит 100 изделий. Вероятность брака при производстве одного изделия равна . Какова вероятность того, что ровно 3 изделия окажутся бракованными?

По формуле (1.17) имеем

.

Часто на практике стоит задача об отыскании удобных асимптотических формул для вероятностей при и их сумм, эту задачу можно решить с помощью локальной и интегральной теорем Муавра – Лапласа.