3.1.2. Моделирование сорта ядра и вида взаимодействия нейтрона с ядром

Постановка задачи. Если в области G содержится сложное вещество, то можно разыграть, с ядром какого из них произошло столкновение нейтрона: вероятности столкновения, очевидно, пропорциональны коли­чествам различных ядер. При столкновении частица может перестать существовать (поглотиться); может рассеяться (т. е. получить новое на­правление и новую энергию). Если частица — нейтрон, то при столкновении с ядром делящегося вещества она может вызвать распад ядра и появление нескольких новых нейтронов; если частица — фотон, то она может привести к образованию пары электрон—позитрон или к появлению свобод­ного электрона (фотоэффект) и т. д. Вероятности различных взаимодействий частиц данного вида с атомами известны. Они характеризуются так называемыми сечениями взаимодействий или парциальными сечениями.

В нейтронной физике взаимодействие ядер с нейтронами принято описывать при помощи эффективных сечений. Пусть на плоский одноатомный слой вещества (площадью 1 см²) по нормали к нему падает однородный поток нейтронов. Обозначим через п число атомов в слое (в 1 см²). Если доля нейтронов, принимающих участие в некотором взаимодействии, равна d, то эффективное поперечное сечение ядра по отношению к данному взаимодействию равно

— сечение рассеяния (scattering), которое подразделяется на следующие виды:

— сечение упругого рассеяния (elastic scattering);

— сечение неупругого рассеяния (inelastic scattering);

— сечение захвата (capture), которая подразделяется на:

_i – сечение радиационного захвата, т.е. с испусканием гамма-квантов,

_i – сечение захвата по отношению к какой-либо ядерной реакции (например - распад),

— сечение деления (fission);

— сечение поглощения (absorption) или _ac – сечение активации, т.е. захвата нейтрона с созданием радиоактивного ядра.

— полное сечение (total),

Отметим, что нейтронные, эффективные сечения могут зависеть от энергии существенным образом.

Поперечные сечения измеряются в барнах: 1 барн = 10 ^{- 24} см²

Кроме эффективных поперечных сечения ядер , называемые иногда микроскопическими сечениями по отношению к различным взаимодействиям с нейтронами, определяют и макроскопические поперечные сечения.

Макроскопическими поперечными сечениями называются произведения плотности вещества на микросечение одного типа взаимодействия

, (3.1)

здесь n — ядерная концентрация вещества, т. е. количество ядер в 1 см^3, , поэтому размерность макроскопического сечения измеряется в обратных сантиметрах ( см^-1). Полное макроскопическое сечение можно определить как

. (3.2)

В случае смеси т веществ имеем

. (3.3)

Отношения различных поперечных сечений к полному сечению характеризуют вероятности различных взаимодей­ствий при столкновении нейтрона с ядром вещества. Они используются для розыгрыша типа взаимодействия, когда моделируется история нейтрона.

Если для одного типа атомов полное поперечное сечение равно

. (3.4)

То вероятности отдельных типов взаимодействий определяются как

- вероятность рассеяния,

- вероятность поглощения,

- вероятность деления ядер,

и т.д.

Тип взаимодействия и сорт ядра при данном столкновении также можно разыграть.

Схема розыгрыша типа взаимодействия. Для иллюстрации алгоритма моделирования рассмотрим следующий пример. Пусть происходит столкновение нейтрона с веществом одного сорта ядер (бериллий) и реализуются три вида взаимодействий: упругое рассеяние, захват и деление. Полное микросечение данных процессов можно записать в виде

.

Вероятность того, что один из этих процессов реализуется, равна единице.

.

Возьмем интервал [0, 1] (рис.3.2), отложим на нем эти вероятности

0 1

Рис.3.2

Тип взаимодействия нейтрона с ядром зависит от энергии нейтрона. Возможные типы взаимодействий можно найти методом статистических испытаний. Чтобы разыграть тип взаимодействия, определяем, в который из трех интервалов оно попало. Если

,

то имеет место рассеяние;

если

,

то имеет место захват; если

,

то имеет место деление.

Схема розыгрыша сорта ядра. Вероятность столкновения нейтрона с i – сортом ядра равна

. (3.5)

Если вещество состоит из молекул с весом А, в состав которой входят N_i атомов с ядрами i – сорта, то макросечения определятся из формулы

, (3.6)

здесь  - плотность вещества в г/см ^-3 , _I – в барнах (1 барн =10^-24 см²), А – массовое число. Рассмотрим пример, для воды N₁ =2 , N₂ =1 .

Плотность воды =1 гсм^-3 , А=18. Для водорода (упругое рассеяние),, (захват), для кислорода (упругое рассеяние), (захват). Так как ₁₁ = 0.426 см² , ₁₂ = 0.22 см² , то для водорода, аналогично для кислорода ₂₁ = 0.16 см² , ₂₂ = 0.0 см² , . Общая сумма . Согласно (3.5) имеем, что ,

Розыгрыш сорта ядра ничем не отличается от розыгрыша типа взаимодействия и определяется по формуле

и . (3.7)

Задания на моделирование:

1. Составить алгоритм и программу розыгрыша сорта ядра, вида взаимодействия для нейтронов от полониево-бериллиевого источника, замедляющихся в природном порошке борной кислоты. Плотность порошка принять равной =1,7 гсм^-3. Формула борной кислоты НВО₂.

2. Составить программу для разыгрывания вида взаимодействия нейтрона с ядром бериллия в зависимости от параметров микросечения.

3. Провести моделирование, т.е найти вероятности данного типа взаимодействия для 1000, 10000 испытаний.

4. Результаты моделирования представить в виде гистограммы.