38. Общее уравнение плоскости и его исследование.

Рассмотрим уравнение . Раскроем скобки и преобразуем полученное выражение: ; ; – общее уравнение плоскости. Рассмотрим зависимость положения плоскости от коэффициентов. 1) A=0; By+Cz+D=0 => α‖0x; B=0: Ax+Cz+D=0 => α‖0y; C=0: Ax+By+D=0 => α‖0z. 2) D=0: плоскость проходит через начало координат. 3) A=B=0 => Cz+D=0 => , α‖x0y. C=B=0 => Ax+D=0 => , α‖y0z. A=C=0 => By+D=0 => , α‖x0z. 4) A=B=D=0: Cz=0 => z=0 – плоскость x0y. A=C=D=0: By=0 => y=0 – x0z. B=C=D=0: Ax=0 => x=0 – y0z. Уравнение плоскости в отрезках: , где a, b, с – отрезки, отсекающие плоскость на координатных осях.