Задача о приближенном решении уравнений

В школьном курсе математики изучаются различные виды уравнений: линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические. При этом каждый раз ставится задача о точном решении уравнения — найти все числа, удовлетворяющие данному уравнению.

Однако, класс уравнений, допускающих точное решение, весьма узок. Уже для алгебраических уравнений пятой степени нет общей формулы, выражающей корни этого уравнения через его коэффициенты с помощью арифметических действий и операции извлечения корня. А уравнения такого типа часто встречаются при решении практических задач.

На практике нет необходимости непременно находить точное решение того или иного уравнения. Обычно вполне достаточно знать его корни с определенной степенью точности. Поэтому возникает задача о приближенном решении уравнений. Она формулируется так:

Дано уравнение f(x) = 0 и число  > 0. Найти числа b₁,. ..., b_n, отличающиеся от корней a₁ ... , а_n этого уравнения меньше, чем. на , то есть такие, что

, где 1≤ k≤ n.