logo
Лаб

3.4.2. Лабораторная работа.

Используя функцию «Поиск решения» в меню «Сервис» найдите оптимальное решение следующей задачи планирования производства продукции.5

Производственная фирма выпускает три типа продукции - А, В и С.

Для производства продукции используются следующие типы сырья: a, b, c, d. Суточные запасы сырья составляют 21, 45, 27 и 29 тонн, соответственно. Расходы сырья на 1 тонну продуктов приведены в таблице 3.4.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на продукцию A никогда не превышает спроса на продукцию В более чем на 5 т, а спрос на продукцию С никогда не превышает 10 т в сутки.

Таблица 3.4. – Исходные данные

Сырье

Расход сырья на тонну продукции, т

Максимально возможный запас, т

A

B

C

a

1

1

1

21

b

2

3

1

45

c

2

1

1

27

d

1

2

1

29

Оптовые цены одной тонны продукции A равны 3000 руб., для продукции В - 2000 руб., продукции С – 1500 руб. Какое количество продукции каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Фирме необходимо спланировать объем производства продукции так, чтобы максимизировать доход от реализации продукции. Введем переменные: хА - суточный объем производства продукции A, хВ - суточный объем производства продукции В и хС - суточный объем производства продукции С.

Суммарный суточный доход от производства продукции равна z = 3000 хА + 2000 хВ + 1500 хC . Целью фирмы является определение среди всех допустимых значений хА , хВ и хС таких, которые максимизируют суточный доход, т.е. целевую функцию .

Перейдем к ограничениям, которые налагаются на хА , хВ и хС .

Объем производства продукции не может быть отрицательным, следовательно: хА  0, хВ  0 и хС  0.

Расход сырья для производства продукции не может превосходить максимально возможный запас сырья, следовательно:

для сырья а: хА + хВ + хС  21;

для сырья b: 2 хА + 3 хВ + хС  45;

для сырья c: 2 хА + хВ + хС  27;

для сырья d: хА + 2 хВ + хС  29.

Кроме того, ограничения на величину спроса на продукцию таковы:

хА - хВ  5; хА  10.

Математическая модель задачи имеет следующий вид.

Целевая функция z = 3000 хА + 2000 хВ + 1500 хC max.

При ограничениях: хА  0; хВ  0; хС  0;

хА + хВ + хС  21;

2 хА + 3 хВ + хС  45;

2 хА + хВ + хС  27;

хА + 2 хВ + хС  29;

хА - хВ  5;

хС  10.