3.4.1. Пример решение задачи линейного программирования
Решение задач линейного программирования возможно с использованием MS Excel, который обладает для этого компонентом «Поиск решения». Для установки этого компонента, необходимо в меню «Сервис» выбрать пункт «Надстройки». В появившемся окне в списке надстроек выбрать пункт «Поиск решения», поставив флажок в соответствующей строке. После этих действий – компонент установлен, и в меню «Сервис» появится пункт «Поиск решения».3
Рассмотрим решение задачи линейного программирования с помощью MS Excel на конкретном примере.
Пусть дана целевая функция Z=5x1 -3x2 - 4x3 max, и ограничения:
x1-x2+x3 1
x1+3x3 8
-2x1+3x2+x3 1
xi 0
Найти оптимальное решение.
Алгоритм решения задачи:
Загружаем MS Excel
В ячейки B3, C3, D3 заносим соответственно коэффициенты первого ограничения; в ячейки B4, C4, D4 – коэффициенты второго ограничения; и аналогично, в ячейки B5, C5, D5 – коэффициенты третьего.
В ячейки Е3, Е4, Е5 соответственно заносим правые части первого, второго и третьего ограничений. Для ограничений x1 0, x2 0 и x3 0 ( т.е. xi 0) занесем в ячейку Е6 ноль.
Далее заносим коэффициенты целевой функции соответственно в ячейки B6, C6 и D6.
Установим неизвестные x1 , x2 , x3 соответственно в ячейках B7, C7 и D7, придав им первоначально нулевые значения.
В ячейку F3 заносим формулу первого ограничения, которая выглядит следующим образом: = B3*B7+C3*C7+D3*D7. Для ее получения, устанавливаем курсор в строке формул, и перемножаем первый коэффициент ограничения (B3), с x1(В7), прибавляем к нему второй коэффициент ограничения (C3) умноженный на x2 (С7), плюс третий коэффициент ограничения (D3) умноженный на х3 (D7). Для записи формулы в ячейку нажимаем клавишу Enter. Аналогично в ячейки F4 и F5 заносим формулы второго и третьего ограничений.
В ячейку F7 заносится формула целевой функции: =B6*B7+C6*C7+D6*D7. Исходные данные приведены на рисунке 3.20.
В меню «Сервис» и выбираем пункт «Поиск решения» (рисунок 3.21).
Рисунок 3.20. - Лист MS Excel с первоначальными данными.
Рисунок 3.21. - Окно «Поиск решения».
В поле «Установить целевую ячейку» устанавливаем абсолютную ссылку на ту ячейку, в которую была занесена формула целевой функции ($F$7); в этой ячейке, после выполнения задачи будет находиться оптимальное решение.
Наша целевая функция стремится к максимуму, поэтому полагаем ее равной максимальному значению, ставя в соответствующем поле флажок.
В ячейки B7, C7 и D7 мы заносили, пока еще нулевые значения х1, х2 и х3, и в этих ячейках, после выполнения задачи будут храниться ничто иное как значения координат нашей целевой функции. Эти координаты, в процессе нахождения оптимального решения, меняют свои значения, поэтому в поле «Изменяя ячейки» мы внесем абсолютные ссылки на диапазон ячеек $B$7:$D$7.
В поле «Ограничения» заносим все ограничения целевой функции, обозначенные в условии. Для этого нажимаем кнопку «Добавить», после чего открывается новое окно «Добавление ограничения» (рисунок 3.22). Здесь, в первом поле «Ссылка на ячейку» вводится ссылка на ячейку, в которой введена формула ограничения (для первого ограничения это ячейка F3), в следующем поле выбирается знак неравенства (в нашем случае это знак ) и в последнем поле «Ограничение» вводится ссылка на ячейку, в которой занесено значение, стоящее в правой части неравенства (для первого ограничения это Е3). После нажимаем кнопку «Добавить», которая автоматически добавляет введенное ограничение в список ограничений и очищает поле для ввода нового. Аналогично добавляются все последующие два ограничения.
Рисунок 3.22. - Окно «Добавление ограничения»
Устанавливая последние три ограничения x1 0, x2 0 и x3 0; в первом поле «Ссылка на ячейку», устанавливается ссылка на ячейку, которой соответствует неизвестный х, для ограничения x1 0 это ячейка В7, для ограничения x2 0 это ячейка С7, для x3 0 – ячейка D7, в следующем поле выбирается знак неравенства (для этих трех ограничений это знак ), а в последнее поле «Ограничения», для каждого из этих ограничений, заносится ссылка на ячейку Е6 в которой введен ноль, т.к. координаты х1, х2 и х3 должны быть больше или равны нулю
Если необходима корректировка созданного ограничения, то нажимаем кнопку «Изменить» в окне «Поиск решения»; открывается окно «Изменение ограничения» (рисунок 3.23) в котором производят все необходимые корректировки. Так же, по кнопке «Удалить» можно удалить ненужное ограничение.4
13. Далее нажимаем кнопку «Параметры», открывается окно «Параметры поиска решения» (рисунок 3.24). В этом окне возможно указать: максимальное время, предельное число итераций, относительная погрешность, допустимое отклонение, сходимость, оценки, разности, метод поиска.
Рисунок 3.23. - Окно «Изменение ограничения».
Определенные значения уже стоят в этих полях по умолчанию, но при необходимости их можно изменить; для нашей же задачи в этом окне необходимо поставить флажок на поле «Линейная модель», так как решаемая задача относится к задачам линейного программирования.
Рисунок 3.24. - Окно «Параметры поиска решения»
14. После этого, в окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «Выполнить». Программа ведет поиск оптимального решения, о результатах которого сообщит в окне «Результаты поиска решения» (рисунок 3.25), а на самом листе, в соответствующих ячейках, отобразится найденное решение (рисунок 3.26).
Найденное решение звучит так: «Целевая функция достигает максимального значения в точке с координатами x1 = 4, x2 = 3, x3 = 0 и равна 11».
Рисунок 3.25. - Окно «Результаты поиска решения»
Рисунок 3.26. - Результат решения задачи.
- Ростовский государственный экономический университет «ринх»
- Ростов-на-Дону
- Оглавление
- Введение
- Тема 1. Антивирусные программы
- 1.1. Компьютерные вирусы и антивирусные программы
- 1.2. Программный пакет Антивирус Касперского и работа с ним
- 1.3. Практические упражнения по антивирусной защите
- Тема 2. Создание sql-запросов в реляционных субд
- 2.2. Запросы на выборку данных из одной таблицы
- Сотрудники
- Запрос на выборку всех записей с произвольным набором полей
- Список сотрудников
- Сотрудники
- Синие воротнички
- Сотрудники
- Подразделения
- 2.3. Запросы на выборку данных из нескольких таблиц
- Сотрудники, не имеющие ученых степеней
- План-график мероприятий
- 2.4. Вычисления и групповые операции в запросах
- Сотрудники
- Премирование
- 2.5. Подчиненные (сложные) запросы
- Электромобили
- Маршруты
- Тема 3. Решение экономических задач в ms Excel
- 3.1. Моделирование как метод познания
- Постановка задачи
- 3.2. Пример моделирования в среде Microsoft Excel
- Формализация, алгоритмизация и программирование
- Объединение ячеек
- Селективные переключатели
- Цифровые индикаторы
- Цифровой индикатор суммарной мощности
- Излучатель сигнала тревоги
- Прогнозирование
- 3.3. Приближенное решение уравнений в Microsoft Excel
- Задача о приближенном решении уравнений
- Отделение корней
- Решение задач
- Оформление и программирование
- Тестирование и отладка
- Прогнозирование
- 3.4. Задачи линейного программирования
- 3.4.1. Пример решение задачи линейного программирования
- 3.4.2. Лабораторная работа.
- Тема 4. Электронная почта Outlook Express
- Библиографический список
- Информатика
- Формализация, алгоритмизация и программирование
- Объединение ячеек
- Селективные переключатели
- Цифровые индикаторы
- Цифровой индикатор суммарной мощности
- Излучатель сигнала тревоги
- Прогнозирование
- Контрольные вопросы по дисциплине "практикум на пк"