3.1.1. Задача имитационного моделирования прохождения нейтронов через пластинку
Постановка задачи. Рассмотрим задачу прохождения однородного потока нейтронов через плоскую пластинку. Предположим, что пластинка однородна, имеет ширину Н, не содержит делящихся веществ и ее полное сечение состоит из сечения рассеяния, сечения поглощения (захвата) и сечения деления. Задачи такого типа очень часто встречаются на практике, в частности при расчете защиты от излучений реактора.
Основная схема имитационного моделирования. Суть метода решения задачи прохождения нейтрона через пластинку состоит в следующем: разыгрывается так называемая "история" одного нейтрона, которая включает в себя следующие факторы (процессы):
-
розыгрыш сорта ядра (для сложных веществ);
-
моделирование вида взаимодействия;
-
моделирование направления движения нейтрона после рассеяния, поглощения или после деления;
-
моделирование свободного пробега;
-
если нейтрон остается в пластине, то к пункту 1, если вылетает за пределы, то к пункту 6;
-
конец "'истории".
Законы распределения этих факторов (процессов) известны (или из теории или из эксперимента). Тогда, разыграв случайные факторы, мы можем рассчитать конкретную случайную реализацию реального процесса или явления. Далее величины усредняются по многим "историям".
Например, для приведенной задачи нас интересует количество отраженных, прошедших и захваченных нейтронов в веществе. Решая задачу для различных веществ, мы можем найти материалы, необходимые для создания защиты реакторов, для создания замедлителей (поглотителей) нейтронов.
Моделирование реального явления по вышеприведенной технологии называют имитацией. Компьютерное исследование реального явления или процесса с помощью использования имитации называется имитационно-вероятностным моделированием.
В физике элементарных частиц многие задачи решаются с помощью вероятностно-имитационного моделирования. Здесь мы привели примерную схему применения метода Монте-Карло для задачи прохождения нейтрона через пластину. Более подробное рассмотрение, в частности, для приведенной задачи, требует учета элементарных (микроскопических) законов, характерных для задач конкретного типа, в которых требуется определить количество проходящих нейтронов, их спектральный состав, отражательную способность пластинки (альбедо), спектральный состав поглощенного излучения и др.
- Глава I. Метод Монте-Карло и Понятия теории вероятностей
- Классификация вероятностно-статистических методов решения прикладных задач
- §1.2. Некоторые понятия и теоремы теории вероятностей
- Понятия теории вероятностей
- 1.2.2. Основные теоремы теории вероятностей 4
- Локальная теорема
- Интегральная теорема
- Закон Больших Чисел
- Центральная предельная теорема (цпт)
- Эта теорема носит название «Центральная предельная теорема» .
- 1.2.3. Оценка погрешности математического ожидания исследуемой величины
- 1.3. Генераторы, алгоритмы получения и преобразования случайных чисел
- 1.3.1. Получение случайных чисел с помощью случайного эксперимента
- 1.3.2. Алгоритмы получения псевдослучайных чисел 5
- 1.3.3. Понятие эталонной 6, случайной величины
- 1.3.4. Преобразование случайных величин 7
- 1.3.5. Генераторы псевдослучайных чисел на эвм
- 1.3.6. Использование таблицы дискретных случайных чисел
- 1.4. Недостатки и достоинства аналитических, приближенных методов решения математических задач, в том числе и метода Монте-Карло
- Глава II. Вероятностное моделирование математических задач
- 2.1. Общая теория решения системы линейных уравнений 8
- 2.2. Вычисление интегралов способом среднего
- Технология вычисления интеграла способом среднего
- Нахождение определенных интегралов способом «зонтика» Неймана
- 4. Задания на моделирование
- 2.4. Вычисление значения числа
- 2.5. Решение уравнений эллиптического типа (задача Дирихле)
- Глава III. Имитационное моделирование физических процессов и явлений
- 3.1. Имитационное моделирование задач нейтронной физики
- 3.1.1. Задача имитационного моделирования прохождения нейтронов через пластинку
- 3.1.2. Моделирование сорта ядра и вида взаимодействия нейтрона с ядром
- 3.1.3. Решение задачи розыгрыша типа взаимодействия и сорта ядра имитационным моделированием
- 1. Вычисление микросечений водорода
- 2. Вычисление микросечений кислорода
- 3. Вычисление микросечений бора
- 4. Вычисление полного микросечения
- 5.Розыгрыш сорта ядра
- 6. Розыгрыш типа взаимодействия
- 7.Определение полного макросечения
- 3.1.4. Определение направления и энергии частиц после рассеяния
- 3.1.5. Моделирование длины свободного пробега
- 3.1.6. Имитационное моделирование траектории движения нейтронов через пластинку (двухмерный случай)
- 5. Задания на моделирование:
- 3.2. Имитационное моделирование прохождения
- 6. Задания на моделирование:
- 7. Результаты моделирования
- 3.3. Имитационное моделирование распространения упругих волн в пористых средах (задача геофизики)
- Результаты моделирования
- 3.4. Имитационное моделирование явления спонтанного излучения атомов
- 3. Задания на моделирование:
- Моделирование явления спонтанного излучения многоатомной системы (сверхизлучения Дике)
- 2. Задания на моделирование:
- Глава IV. Методы компьютерного моделирования в термодинамике
- 4.1. Метод молекулярной динамики
- 6. Задания на моделирование:
- 7. Результаты моделирования
- 4.2. Метод броуновской динамики
- 2. Алгоритм метода броуновской динамики
- 3. Расчет макроскопических параметров
- 4. Задания на моделирование:
- 4. 3. Имитационный метод моделирования броуновских траекторий
- Литература