4.1.3.Методи математичного моделювання управлінських рішень у виробничо – фінансовій діяльності підприємства.

Особливостями використання економіко-математичних моделей є те, що об'єкти характеризуються як система, яка являє собою сукупність елементів, що знаходяться між собою у взаємозв'язку і утворюють деяку цілісність, єдність. Складність системи виявляється: кількістю елементів; зв'язками між елементами; взаємовідносинами між системою і оточенням.

Математичне моделювання спрямоване на формалізацію господарських процесів за допомогою вивчення масових емпіричних даних, які стосуються цих процесів, а також відбувається:

- виявлення форм зв'язку;

- виявлення напрямів зв'язку;

-виявлення ступеня впливу чинників на результативний показник;

- наукове обґрунтування відповідності теоретичної моделі реальній дійсності стану економічних процесів і явищ, які досліджуються;

-інтерпретація є поєднувальним етапом між моделюванням економічних процесів, явищ і використанням стохастичної моделі для рішення задач управління економікою підприємства, його удосконалення, підвищення ефективності госпо­дарювання, розробки достовірних науково-обґрунтованих норм і нормативів

Методи математичного моделювання господарських процесів дозволяють ефективно здійснювати дослідження опосередкованих причинно-наслідкових зв'язків між процесами і чинниками, які обумовлюють його поведінку. При математичному моделюванні сьогодення на майбутнє широке застосування повинні знайти методи стохастичного моделювання економічних явищ і процесів.

Методом стохастичного моделювання є описання закономірностей розвитку господарських операцій і ранжування господарських об'єктів за результатами дослідження. Задача стохастичного моделювання - за допомогою методів стохастичного дослідження розкрити якісну основу взаємозв'язків між кількісними характеристиками економічних явищ і процесів. При моделюванні господарської діяльності за допомогою стохастичного моделювання вирішується типи задач, представлені нижче:

Типи задач стохастичного аналізу

Стохастичне моделювання спрямоване на математичну формалізацію господарських процесів за допомогою вивчення масових емпіричних даних, які стосуються цих процесів.

Методи стохастичного моделювання дозволяють вивчати:

-загальні відхилення кількісних характеристик процесів;

-чинники, які визначають поведінку цих процесів.

Перш ніж вивчати зв'язки між явищами і процесами необхідно з'ясувати вид зв'язку між результативним і чинниковим показником. При цьому розрізняють два види зв'язків: кореляційний і функціональний.

Кореляційні зв'язки характеризуються тим, що зміна показника (у) обумовлена зміною показника (х) не повністю, а частково, оскільки на нього впливають також інші чинники. Виявлення кореляційної залежності підлягає дії закону великих чисел лише в достатньо великому числі фактів, індивідуальні особливості і другорядні чисельники згладжуються, і залежність, якщо вона має суттєву міцність, проявляється достатньо виразно. Разом з тим існують чинники, їх взаємозв'язки, які не підлягають обліку. Виникає варіювання результативного показника. Такі зв'язки доцільно досліджувати за допомогою методу кореляції і характер цих зв'язків різний. Особливостями кореляційних зв'язків є такі:

-кореляційну залежність треба вивчати на достатньо великих масивах спостережень;

-кореляційні зв'язки є неповними. Це означає, що на результативний показник впливають не один, а декілька чинників.

Кореляційна залежність ніколи по силі не може бути функціональною, вона може наближатися до функціональної. Кореляційна залежність пізнається за допомогою порівняння варіації 20-25 пар показників. Індивідуальні дані, спроектовані на координатному полі, дають можливість зробити висновок, чи є залежність між X (чинником) і У (результативним показником) чи ні.

Кореляційна залежність поділяється на парну і множинну.

За формою зв'язки бувають прямолінійні і криволінійні. При прямому зв'язку зі збільшенням показника-чинника відбувається нерівномірне, або напрям його зміни змінюється на зворотний. Геометрично такі зв'язки є кривими лініями: логарифмічною, гіперболічною, параболічною.

Розглянемо на конкретному прикладі математичний апарат опису цих взаємозв'язків. На осі X відмічають значення показника-чинника, на осі У - значення результативного показника.

Розрахунок параметрів зв'язків між результативним показником

і чинниками

На третьому етапі кореляційно-регресійного аналізу визначається щільність зв'язку між результативним показником і чинником, який обумовлює його зміну

Розрахунок щільності зв'язку

Н

На другому етапі здійснюється пошук параметрів виявленого зв'язку. Параметри виявляються шляхом урівнювання коефіцієнтів при невідомих. Параметр а₀ визначає положення початкової точки лінії регресії в системі координат. Параметр показує середню зміну результативного показника У при зміні чинника X на одиницю. При зв'язок прямий, якщо зв'язок зворотній. При зв'язок між показниками відсутній.

На третьому етапі кореляційно-регресійного аналізу визначається щільність зв'язку між результативним показником і чинником, який обумовлює його зміну.Розрахунок щільності зв'язку