34. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования.

Любую квадратичную форму невырожденным преобразованием X=PY можно привести к эквивалентной ей форме вида . Это выражение называется каноническим видом квадратичной формы (оно не содержит попарных произведений переменных), а числа – ее каноническими коэффициентами.

Преобразование переменных X=PY называется ортогональным, если его матрица P ортогональна, т. е. . Для любой квадратичной формы существует ортогональное преобразование X=PY, приводящее ее к каноническому виду . При этом – собственные значения матрицы A, а столбцы матрицы P – попарно ортогональные нормированные собственные векторы матрицы A.