23. Плоские сечения прямого кругового конуса

В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть : эллипс, парабола, гипербола и окружность а в частных случаях: прямая, две пересекающиеся прямые и точка.

Если плоскость Ф пересекает все образующие поверхности конуса вращения, т.е. если φ>α, то линией сечения является эллипс (рис.118) В этом случае секущая плоскость не параллельна ни одной из образующих поверхности конуса.

В частном случае (φ>α) такая плоскость пересекает поверхность конуса по окружности (рис.119); и сечение вырождается в точку, если плоскость проходит через вершину конуса.

Если плоскость Ф параллельна одной образующей поверхности конуса, т.е. φ=α, то линией пересечения является парабола (рис.120). В частном случае (плоскость является касательной к поверхности конуса) сечение вырождается в прямую

Если плоскость Ф параллельна двум образующим поверхности конуса (в частном случае параллельна оси конуса), т.е. φ<α, то линией сечения является гипербола (рис.121). В случае прохождения плоскости через вершину конической поверхности фигурой сечения могут быть сами образующие, т.е. гипербола вырождается в две пересекающие прямые