24. Построение точек пересечения прямой со сферой
зад.79в зад. 81в
80а
Задача 80в
25. Построение точек пересечения прямой частного положения с конусом
Задача 79а
Задача 81а
26. Построение точек пересечения прямой общего положения с конусом
Задача 83
27. Определения расстояния от точки до сферы и цилиндра
28. Определения расстояния от точки до конуса.
29. Аксонометрические проекции
Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построений.
Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям. Аксонометрический метод может сочетаться и с параллельным, и с центральным проецированием при условии, что предмет проецируется вместе с координатной системой.
Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой.
На рисунке 154 показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz. Вектор S определяет направление проецирования на плоскость проекций П*.
Аксонометрическую проекцию А1* горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией.
Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется так называемым коэффициентом искажения.
Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине.
Так по оси x* коэффициент искажения составляет u=0*x*/0x, а по оси y* и z* соответственно υ=0*y*/0y и ω=0*z*/0z.
В зависимости от отношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:
изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае u=υ=ω;
диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух;
триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны.
Аксонометрические проекции различаются также и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций. Если φ≠ 90o, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ= 90o – прямоугольной.
Рассмотрев общие сведения об аксонометрических проекциях, можно сделать следующие выводы:
аксонометрические чертежи обратимы;
аксонометрическая и вторичная проекции точки вполне определяют её положение в пространстве.
Аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям.
Аксонометрические проекции фигуры являются её проекциями на плоскости произвольного положения при произвольно выбранном направлении проецирования.
Очевидно возможно и обратное. На плоскости можно выбрать произвольное положение осей с произвольными аксонометрическими масштабами.
В пространстве всегда возможно такое положение натуральной системы прямоугольных координат и такой размер натурального масштаба по осям, параллельной проекцией которых является данная аксонометрическая система.
Немецкий ученый Карл Польке (1810-1876) сформулировал основную теорему аксонометрии: три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала.
Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длины на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов.
В практике построения аксонометрических изображений обычно применяют лишь некоторые определенные комбинации направлений аксонометрических осей и аксонометрических масштабов: прямоугольная изометрия и диметрия, косоугольная фронтальная диметрия, кабинетная проекция и др.
1. На ортогональном чертеже размечают оси прямоугольной системы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное измерение координат точек предмета. Например, при построении аксонометрии тела вращения одну из координатных осей целесообразно совместить с осью тела.
2. Строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность изображения и видимость тех или иных точек предмета.
3. По одной из ортогональных проекций предмета чертят вторичную проекцию.
4. Создают аксонометрическое изображение, для наглядности делают вырез четверти.
ГОСТ 2.317-69 определяет условности и способы нанесения размеров при построении аксонометрического изображения, основное внимание следует обратить на следующее:
30. Развертки конуса и цилиндра
Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).
Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся.
Основные свойства развертки:
длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой;
угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке;
прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке;
параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке;
если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.
Изучение построения развертки поверхностей целесообразно начинать с развертки многогранников.
- 1 Свойства параллельного проецирования
- 2. Двухкартинный комплексный чертеж и его основные свойства
- 3. Трехкартинный комплексный чертеж и его основные свойства
- Задачи 2 и 3.
- 4. Проецирование прямой
- Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника)
- 5. Задание плоскости на чертеже
- Классификация плоскостей
- Теорема о проецировании прямого угла
- Метод прямоугольного треугольника и его использование на двухкартийном чертеже
- Относительное положение двух прямых
- Конкурирующие точки
- 9.Прямая плоскости
- 10.Метод замены плоскостей проекций
- 11. Метод замены плоскостей проекций
- 12. Метод вращения вокруг проецирующей прямой
- 13. Взаимное положение прямой и плоскости (параллельная и перпендикулярная прямая) Параллельная
- Перпендикулярная
- 14. Взаимное положение двух плоскостей (параллельные и перпендикулярные)
- 15. Определение линии пересечения двух плоскостей
- 11. Метод замены плоскостей проекций (Дополнение)
- 16. Определение угла между прямой и плоскостью
- 17. Определение угла между плоскостями
- 18. Кривые линии. Классификация кривых линий
- 19. Поверхность
- 20. Поверхности вращения и их задание на чертеже
- 21. Образование винтовых поверхностей. Прямой геликоид
- 22. Плоские сечения сферы
- 23. Плоские сечения прямого кругового конуса
- 24. Построение точек пересечения прямой со сферой