Центральная предельная теорема (цпт)

В теории вероятностей существует ряд предельных теорем, указывающих условия, при выполнении которых распределение вероятностей нормированных сумм случайных величин сходится к нормальному (гауссовскому) распределению. Рассмотрим одну из них.

Пусть количество успехов в испытаниях Бернулли и - вероятность успеха в одном испытании, тогда по интегральной теореме Муавра-Лапласа для любого c < d имеет место

.

Здесь , где .

Легко видеть, что

,

где , тогда формулировка интегральной теоремы Муавра-Лапласа может быть переписана в новых обозначениях так:

При любых конечных значениях c < d имеет место

(1.26)