logo search
Лекция 1

Проекции и проекционные преобразования

Чтобы изобразить тот или иной участок земной поверхности на карте, необходимо предварительно уменьшить его размеры. Для удобства введено понятие условный глобус, т.е. глобус, подобный земному эллипсоиду, степень уменьшения которого называетсяобщимилиглавным масштабом карты. Карта же изображает земную поверхность или часть ее уже с условного глобуса в масштабе 1:1.

Вследствии наличия искажений в картографии различают главный масштаб(μ0) ичастный масштаб(μ).

Масштабомв данной точке карты называется отношение бесконечно малого отрезка (ds), взятого около данной точки по данному направлению, к горизонтальной проекции соответствующего ему отрезка на местности (dSo).

Главный масштаб характеризует общее уменьшение изображения, а частный масштаб характеризует степеньуменьшения только в данной точке карты. Отношение частного масштаба в данной точке по данному направлению к главному масштабу называется увеличением масштабаи характеризует степень искажения проекции или масштаб карты по отношению к условному глобусу:

(6.1)

Увеличение масштаба характеризует изменение частного масштаба и представляет собой множитель, на который нужно умножить главный масштаб, чтобы получить частный:

μ = с · μ0или

(6.2)

Чем ближе увеличение масштаба (с) к единице во всех точках карты, тем лучше и совершеннее выбранная для данной карты проекция.

Разность между увеличением масштаба (с) и единицей (1) называется относительным искажением длин или простоискажением длин:

(6.3)

Например:еслиμ0=1:500.000, аμ= 1:434.780, тос= 1,15 а,υ= +15%. Таким образом, действительное расстояние на местности, соответствующее данному отрезку карты (5 см), будет равно не 25 км, а 21,739 км. (25 км :1,15).

На картах масштаб выражается в двух видах: численном и линейном.

Численным или числовым масштабомназывается отношение данной линии на условном глобусе к длине соответствующей ей линии на местности. Числовой масштаб изображается в виде дроби: 1/50.000; 1/750.000 и т.д.; знаменатель показывает, какова степень уменьшения длин на условном глобусе. Числовой масштаб может быть задан и в таком виде: