Реализация в пакете ms Excel

Реализация метода сеток, для явной разностной схемы в пакете MSExcelприведён на рис.11. Решение уравнения переноса, находится по данным начальным и граничным условиям в ограниченной области.

Рис.11. Результат в пакете MS Excel.

Вывод

Уравнения первого порядка называются также уравнениями переноса. Это объясняется тем, что такие уравнения описывают процессы переноса частиц в средах, распространения возмущений и т. п. В общем случае уравнения переноса могут иметь значительно более сложный вид (например, интегро-дифференциальное уравнение Больцмана в кинетической теории газов). Мы так же рассматривали одномерное квазилинейное уравнения, двумерные линейные уравнения и не которые примеры нелинейных одномерных уравнений.

Именно в этой работе, мы подробно рассмотрели линейное одномерное уравнение с частными производными первого порядка, вида:

С определёнными начальными и граничными условиями с ограниченной областью. Реализовали метод конечных разностей используя явную разностную схему, выбрав шаблон в виде правого нижнего уголка. А так же скорость потока - должна быть больше 0. В реализации данной задачи, мы взяли;

Свойства данной разностной схемы. Она аппроксимирует исходную задачу с первым порядком, т. e. невязка имеет порядок.

Схема условно устойчива; условие устойчивости имеет вид

Эти свойства схемы установлены в предположении, что решение U(x, t), начальное и

граничное значения Ф(x) и дважды непрерывно дифференцируемы, а правая частьF(x, t) имеет непрерывные первые производные.

Поскольку схема устойчива и аппроксимирует исходную задачу,сеточное решение сходится к точному с первым порядком при .

Сравнив результаты, полученные с помощью реализации на языке программирования С++ и в пакете Excel, результаты для выбранных условий, полностью совпали.

Цель данной курсовой работы выполнена, а т.е. были рассмотрены различные методы решения уравнений переноса, а так же один из методов реализован. Проведена проверка.

Мы так же рассмотрели большое количество литературы, где подробно рассматривается теория по уравнениям переноса.