Постановка задачи

Уравнения первого порядка называются также уравнениями переноса. Это объясняется тем, что такие уравнения описывают процессы переноса частиц в средах, распространения возмущений и т. п. В общем случае уравнения переноса могут иметь значительно более сложный вид (например, интегро-дифференциальное уравнение Больцмана в кинетической теории газов). Однако здесь мы ограничимся линейным уравнением с частными производными первого порядка. Его решение представляет интерес не только с практической точки зрения; в еще большей степени это уравнение полезно при разработке и исследовании разностных схем.

Будем считать, что искомая функция зависит от времении одной пространственной переменной. Тогда линейное уравнение переноса может быть записано в виде

Здесь - скорость переноса, которую будем считать постоянной и положительной.

_{Начальные условия:}

_{Граничные условия:}

Таким образом, задача состоит в решении уравнения с начальным и граничным условиям и в ограниченной области G: .

Целью данной курсовой работы, заключается в том, чтобы понять и изучить численные методы решения уравнений переноса, а так же реализовать один из методов решения на языке программирования С/C++ и в пакете MS Excel, задача которого представлена выше. Для проверки сравнить полученные результаты.