mat_mod_shpora

16. Оптим-ое решение игры в смешанных стратегиях, седловая точка

Тройка () называется оптимальным решением в смешанных стратегиях игры, где

V = h () – цена игры, если

H( ) ≤v = H ()≤ H ()

Седловой точкой игры называют точку, в которой α=β. Решением матричной игры наз. седловая точка или седловой элемент.

Седловой точкой (хₒ;уₒ) для функции f(х,у) называется точка, удовлетворяющая неравенству:

F(x,yₒ)≤f(xₒ,yₒ)≤f(xₒ,y)

для любого х, у. (хєА;yєB)

17. Оптимальное решение игры в чистых стратегиях, седловая точка.

Тройка () называется оптимальным решением в чистых стратегиях игры, если

Седловой точкой (хₒ;уₒ) для функции f(х,у) называется точка, удовлетворяющая неравенству:

F(x,yₒ)≤f(xₒ,yₒ)≤f(xₒ,y)

для любого х, у. (хєА;yєB)

18.Седловая точка

Седловой точкой игры называют точку, в кот α=β. Решением матричной игры наз.седловая точка или седловой элемент.

Седловой точкой (хₒ;уₒ) для функции f(х,у) называется точка, удовлетворяющая неравенству:

F(x,yₒ)≤f(xₒ,yₒ)≤f(xₒ,y)

для любого х, у. (хєА;yєB)

19. Верхняя цена игры, нижняя цена игры.

Стратегия 1 игрока называется максиминной (нижней ценой), если

Min =	max	Min =	v
j	i	j	-

Стратегия 2 игрока называется минимаксной (верхней ценой), если

max =	min	max =
i	j	i

В каждой строке ищем минимальное значение и потом из всех минимумов выбираем max – это нижняя цена

В каждом столбце ищем max и из них выбираем min – это верхняя цена

20. Основная теорема матричных игр.

Теорема фон Неймана. Каждая конечная матричная игра имеет, по крайней мере, одно оптимальное решение, возможно, среди смешанных стратегий.

Любая матричная игра разрешима в смешанных стратегиях, при этом

Maxmin H (p,q)=	min	Max H (p,q)=
	q	p

() - оптимальное решение,

где - смешанная максиминная стратегия.

min H (,q)=	max	min H (p,q)
q	p	q

Где - смешанная минимаксная стратегия

max H (p,)=	min	max H (p,q)
p	q	p

Содержание