18. Элементы математической логики. Конъюнкция, дизъюнкция,отрицание
Элементы математической логики
Принципы поиска и обработки информации в ЭВМ основываются на законах математической логики, поскольку компьютеры — это автоматические устройства, принципы работы которых базируются на элементарных законах двоичной логики.
Вычислительные машины всех поколений состояли и состоят из логических элементов и элементов памяти, принимающих два значения (бита) 0 и 1. Вся обработка информации в ЭВМ всех ее логических блоков, логических схем и устройств опиралась и будет опираться на законы и принципы математической логики.
Логика — это древнейшая наука, изучающая правильность суждений, рассуждений и доказательств. Примеры суждений: «снег белый», «2x2 = 5», «Земля круглая», «информатика — лженаука», «Интернет — международная сеть».
Математическая логика — это математическая дисциплина, изучающая технику доказательств. Компьютеры, как и математики, требуют точности и строгости в определениях, описаниях, доказательствах и обоснованиях, чем они отличаются от обычных нормальных людей. И на них нельзя обижаться.
Отличие вычислительных операций и математических суждений от обычных человеческих действий и высказываний состоит в следующем. Вычислительные операции и математические суждения всегда предполагают однозначную интерпретацию, в то время как действия и высказывания людей зачастую допускают многозначную художественную трактовку.
Суждения и в математике, и на практике могут быть истинными или ложными. На практике истинность или ложность суждений проверяется их соответствием действительности, а в математике — опровержениями либо доказательством.
Пример истинного суждения — «снег белый». Пример ложного суждения — «генетика — лженаука». Пример суждений, истинность которых до сих пор до конца еще не установлена: «машина может думать», «на Марсе есть жизнь», «информатика — наука».
Работа ЭВМ как автоматических устройств основана исключительно на однозначных правилах выполнения команд, программ и алгоритмах обработки данных. Тем самым работа компьютеров, а также всех вычислительных устройств, систем и сетей допускает верификацию — строгую однозначную проверку правильности их работы.
Все сложные логические элементы и блоки вычислительных машин и устройств конструируются из простейших логических элементов с помощью логических операций «И» (AND), «ИЛИ» (OR) и «НЕ» (NOT). В математической логике для этих операций обычно используются обозначения — & («И»), V («ИЛИ») и — («НЕ»).
Наглядной иллюстрацией этих логических связок служат следующие диаграммы:
Отрицание не А истинно или ложно в зависимости от истинности исходного суждения А. Свойства отрицания не как логической связки можно описать таблицей истинности.
Таблица истинности:
А не А
-
да
нет
нет
да
Свойства отрицаний:
НЕ1: Отрицание ложно, если суждение истинно.
НЕ2: Отрицание истинно, если суждение ложно.
Для понимания роли отрицаний в языках запросов важно уметь выражать их в позитивной форме. Приведем примеры отрицания математических неравенств и их эквивалентные позитивные переформулировки:
не (х = 0) º (х ¹ 0);
не (х ¹ 0) º (х = 0);
не (х > 0) º (х £ 0);
не (х < 0) º (х ³ 0);
не (х ³ 0) º (х < 0);
не (х £ 0) º (х > 0).
Для общего понимания математических суждений, утверждений и отрицаний необходимо иметь представления об общих законах математики и математической логики в частности. Первым среди общих законов математической логики является
Закон двойного отрицания:
не (не А) º А.
Отрицание отрицания равносильно исходному утверждению.
Логическая связка И в математической логике называется конъюнкцией.
Таблица истинности конъюнкции:
А | В | А и В |
да | да | да |
да | нет | нет |
нет | да | нет |
нет | нет | нет |
Свойства конъюнкции:
И1: Конъюнкция А и В истинна, когда истинны оба суждения.
И2: Конъюнкция А и В ложна, когда ложно хотя бы одно из суждений А или В.
Л
А | В | А и В |
да | да | да |
да | нет | да |
нет | да | да |
нет | нет | нет |
огическая связка ИЛИ в математической логике называется дизъюнкцией. Таблица истинности дизъюнкции:
Свойства дизъюнкции:
ИЛИ1: Дизъюнкция А или В истинна, когда истинно любое из суждений А или В.
ИЛИ2: Дизъюнкция А или В ложна, когда ложны оба суждения А и В.
Для понимания принципов поиска информации по запросам в базах данных и сети Интернет необходимо понимать математический смысл сложносоставных запросов с использованием логических операций «И» (AND), «ИЛИ» (OR) и «НЕ» (NOT).
Примеры сложносоставных запросов к базам данных и их эквивалентные позитивные переформулировки:
(признак ≠ 0) & не (х > 0) º (признак (0)) & (х £ 0);
(число > 0) v не (у > 0) = (число > 0) v (у £ 0).
Общие принципы отрицания дизъюнкций и конъюнкций в математической логике выражаются двумя закона де Моргана:
Закон отрицания конъюнкции:
не (А и В) º (не А) или (не В)
— отрицание конъюнкции суждений равносильно дизъюнкции отрицаний.
Закон отрицания дизъюнкции:
не (А или В) ((не А) и (не В))
— отрицание дизъюнкции суждений равносильно конъюнкции отрицаний.
Знание и использование данных трех общих законов логики позволяют полностью избавляться от негативных формулировок в запросах к базам данных и в общении друг с другом. Но еще важнее знание этих законов для понимания принципов и результатов поиска информации компьютерами.
Попробуйте проверить законы отрицания в запросах к Интернет и объясните результаты, полученные от различных поисковых систем:
запрос: «учебник -физика» — «учебник, но не по физике?»
запрос: «учебник -книга» — «учебник, но не книга?»
запрос: «-учебник информатика» — «не учебник, но по информатике?»
запрос: «-(-учебник)» — «неверно, что это не учебник» ???
19.Группа финансовых функции (ПЛТ, БС, КПЕР) и функции прогнозирования (ПРЕДСКАЗ, РОСТ и ТЕНДЕНЦИЯ). (Компьютер в работе правоохранительных органов. ППП для юристов.)
Функция ПЛТвозвращает сумму периодического платежа на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки. Иначе говоря, функция может использоваться для расчета платежей по тем кредитным договорам, в которых предусмотрены следующие два обязательных условия:
выплата кредита будет производиться равными долями;
ставка за пользование кредитом в течение всего времени действия договора остается неизменной, т.е. не повышается и не понижается по мере выплаты кредита.
Синтаксис
ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;тип)
Ставка – процентная ставка по ссуде.
Кпер – общее число выплат по ссуде.
Пс – приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой. Это стоимость товара, сумма, на которую заключен кредитный договор. /Бс – требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение бс равно 0./Тип – число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если тип 0 или опущен, то оплата производится в конце периода, если тип , то оплата производится в начале периода./Выплаты, возвращаемые функцией ПЛТ, включают основные платежи и платежи по процентам, но не включают налогов, резервных платежей или комиссий, иногда связываемых со ссудой. /При использовании функции ПЛТ необходимо особое внимание при выборе единиц измерения для задания аргументов «ставка» и «кпер». Если рассчитываются ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых, необходимо использовать 12%/12 для задания аргумента «ставка» и 4*12 для задания аргумента «кпер». Если рассчитываются ежегодные платежи по тому же займу, то необходимо использовать 12% для задания аргумента «ставка» и 4 для задания аргумента «кпер»./Использование функции ПРЕДСКАЗ Функция ПРЕДСКАЗ вычисляет или предсказывает будущее значение по существующим значениям. Предсказываемое значение — это y-значение, соответствующее заданному x-значению. Известен набор существующих x- и y-значений; новое значение предсказывается с использованием линейной регрессии. Этой функцией можно воспользоваться для прогнозирования будущих продаж, потребностей в оборудовании или тенденций потребления./Использование функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ Функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ позволяют экстраполировать y-значения, продолжающие прямую линию или экспоненциальную кривую, наилучшим образом описывающую существующие данные. Эти функции возвращают y-значения, соответствующие заданным x-значениям. Используя x-значения и y-значения, можно построить график процесса.
- Информационное общество - основные признаки. Особенности информационного общества.
- 2.Свойства информации: внутренние, внешние, Полнота, Адекватность и Эргономичность.
- 3.Виды и свойства информации: Релевантность, Доступность, Уникальность.
- 4.Мультимедийные ресурсы. PowerPoint. Создание презентации.
- 5.Информационный ресурс. Каковы же основные особенности ир?
- 6.Использование информационных технологий в Вашей профессиональной деятельности.
- 7.Понятие безопасности компьютерной информации. Объекты и элементы защиты данных в компьютерных системах.
- 8.Информационная безопасность. Компьютерные вирусы. Антивирусные программы.
- 9.Элементы интернет - технологий. (Работа в Интернет. Поиск информации. E-mail. Создание сайтов).
- 10.Электронное правительство. Примерный набор услуг электронного правительства.
- 12.Элементы информационных технологий.(Базы данных на эвм; элементы мат логики; базы знаний на эвм; законы логического вывода).
- 13.Системы счисления и перевод чисел из одной системы в другую.
- 14.Представление информации в компьютере. Позиционная система счисления.
- 15.Системы счисления и перевод чисел из одной системы в другую.
- 18. Элементы математической логики. Конъюнкция, дизъюнкция,отрицание
- 20. Дистанционное образование. Основные модули: (Главный модуль, Пользователи).
- Главный модуль
- Пользователи
- Технология дистанционное образование. Мультимедийные ресурсы.
- Образовательный портал
- 22.Программирование. Способы представления алгоритмов. Последовательный алгоритм и разветвляющийся алгоритм.
- 23.Программирование. Циклический алгоритм. Виды операторов цикла.
- 24.Этапы развития информационных технологий.
- Признак деления – вид задач и процессов обработки информации
- Признак деления – преимущество, которое приносит компьютерная технология
- 25.Базы данных. Способ создания бд в электронной таблице.
- Создание бд:
- 26.Сводная и консолидирующие таблицы в ms Excel.
- 27.Ms Excel. Встроенные функции.
- Ms Access. Терминология, импортирование и встраивание бд.
- 30.Ms Access. Основные объекты бд. Конструкторы и Мастера Форм, Отчетов и др.