12.Понятие модели. Основные принципы и этапы моделирования.

Слово "модель" произошло от латинского слова "modelium", означает: мера, образ, способ и т.д. Под моделью понимается либо конкретный образ изучаемого объекта, в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, строение и т.д., либо другой объект, реально существующий наряду с изучаемым и сходный с ним в отношении некоторых определенных свойств или структурных особенностей.

Общим свойством всех моделей является их способность, так или иначе отображать действительность. В зависимости от того, какими средствами, при каких условиях, по отношению к каким объектам познания это их общее свойство реализуется, возникает большое разнообразие моделей, а вместе с ним и проблема классификации моделей.

Моделирование может быть: -предметное (исследование объекта на модели основных геометрических, физических, динамических, функциональных его характеристик) -физическое (воспроизведение физических процессов) -пpедметно-математическое (исследование физического процесса путем опытного изучения каких-либо явлений иной физической природы, но описываемых теми же математическими соотношениями, что и моделируемый процесс) -знаковое (расчетное моделирование, абстpактно-математическое).

Независимо от способа проектирования сложной системы и назначения моделирования можно выделить следующие восемь этапов создания и использования математических моделей: 1 определение объекта имитации, установление границ и ограничений моделирования, выбор показателей для сравнения эффективности вариантов системы (составление содержательного описания объекта моделирования); 2 формулировка замысла модели, переход от реальной системы к логической схеме ее функционирования (составление концептуальной модели); 3 реализация описания объекта в терминах математических понятий и алгоритмизация функционирования ее компонент (составление формального описания объекта); 4 преобразование формального описания объекта в описание имитационной модели (составление описания имитационной модели); 5 программирование и отладка модели (программирование модели); 6 проверка модели, оценка ее свойств и затрат ресурсов на имитацию (испытание и исследование модели); 7 организация модельного эксперимента на ЭВМ (эксплуатация модели); 8 интерпретация результатов моделирования и их использование в ходе проектирования сложной системы (анализ результатов).

Модель – объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системы для изучения оригинала или воспроизведения его каких-либо свойств.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект.

Объект (система) определяется совокупностью параметров и характеристик. Множество параметров системы отражает ее внутреннее содержание – структуру и принципы функционирования. Характеристики системы – это ее внешние свойства, которые важны при взаимодействии с другими системами. Характеристики системы находятся в функциональной зависимости от ее параметров.

Модели объектов делятся на два больших класса: материальные (физические) и абстрактные (математические). Среди физических моделей наибольшее распространение получили аналоговые модели. С развитием математики широкое применение получили математические модели. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов или процессов.

Создание математической модели преследует две основные цели:

- дать формализованное описание структуры и процесса функционирования системы для однозначности их понимания;

- попытаться представить процесс функционирования в виде, допускающем аналитическое исследование системы.

Единой методики построения математических моделей не существует. Это обусловлено большим разнообразием классов систем:

- статические и динамические;

- непрерывные и дискретные;

- линейные и нелинейные:

- стационарные и нестационарные:

- детерминированные и стохастические.

Построение модели, отражающей статику системы (состав компонентов и структуру связей) не вызывает больших затруднений. Для динамической системы статику необходимо дополнить описанием работы системы.

Для моделирования необходимо создать модель и провести ее исследование. Моделирование на ЭВМ предполагает выполнение следующих этапов:

1. формулирование цели моделирования;

2. разработка концептуальной модели. Концептуальная (содержательная) модель в словесной форме определяет состав и структуру системы, свойства компонентов и причинно-следственные связи между ними.

3. подготовка исходных данных. Концептуальная модель определяет совокупность параметров и внешних воздействий. Для количественных параметров необходимо определить их конкретные значения, которые будут использованы в виде исходных данных при моделировании;

4. разработка математической модели;

5. выбор метода моделирования. Математическая модель может быть исследована различными методами – аналитическими или имитационными;

6. выбор средств моделирования (технических, программных);

7. разработка программной модели;

8. проверка адекватности и корректировка модели. Адекватность модели нарушается по многим причинам: из-за идеализации внешних условий и режимов функционирования; исключения тех или иных параметров; пренебрежения некоторыми случайными факторами. Если по результатам проверки адекватности выявляется недопустимое рассогласование модели и системы, возникает необходимость в корректировке или калибровке модели

9. планирование экспериментов (выбор определенных сочетаний параметров и очередности проведения экспериментов);

10. анализ результатов моделирования.

Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. В этом случае необходимо корректировать модель, то есть возвращаться к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут отвечать целям моделирования.