Статистический анализ по методу Монте-Карло

При выборе режимов моделирования Transient, AC или DC становится доступен подрежим Monte Carlo для расчета характеристик цепей при случайном разбросе параметров:

Options — установка параметров метода Монте-Карло (см. рис. 4.21);

Add Histogram — добавление окна гистограмм (доступно после проведения моделирования);

Delete Histogram — удаление окна гистограмм (доступно после проведения моделирования);

Statistics — статистическая обработка результатов (доступно после построения гистограммы).

В диалоговом окне Monte Carlo Options (рис. 4.21, а), открываемом по команде Monte Carlo/Options, указывается количество статистических испытаний Number of Runs (не более 30000) и характер закона распределения случайных параметров, заданных значением LOT параметра модели: Uniform равномерное распределение, Gauss — гауссово, Worst Case — наихудший случай. Напомним, что в окне Global Settings задается отношение разброса случайных параметров к среднеквадратическому отклонению SD.

Гауссово распределение (Gauss) случайной величины x описывается уравнением:

,

Где ,  — номинальное значение параметра,  — величина отклонения, указываемая после ключевого слова LOT (здесь абсолютное значение), x — значение случайной величины, f(x) — плотность вероятности принятия случайной величиной значения x.

Равномерное распределение (Uniform) — означает одинаковую вероятность принятия случайной величиной x любого значения внутри диапазона, определяемого параметром модели LOT.

а) б)

Рис. 4.21. Диалоговое окно Monte Carlo Options (а) и окно задания функций (б)

Наихудший случай (Worst case) соответствует равной вероятности (0.5) принятия случайной величиной минимально возможного и максимально возможного значения (см. пример CARLO2_LOT & DEV из каталога ANALYSIS\Monte Carlo).

На строке Report When указывается условие, при выполнении которого выводится предупреждающее сообщение в тестовый файл результатов моделирования, имеющий расширение имени *.OUT. Имя указываемой на этой строке функции может быть выбрано в списке доступных функций (рис. 4.21, б), открываемом нажатием на клавишу Function. Перед выполнением расчетов по методу Монте-Карло следует поставить переключатель Status в положение On. Выделение параметров, имеющих случайный разброс, выполняется с помощью ключевых слов LOT и/или DEV, как показано на изображенной на рис. 4.23 схеме.

Для расчета разброса значений параметров, имеющих разброс LOT и DEV, используются различные генераторы случайных чисел. В свою очередь параметры, имеющие признак DEV, получают независимые случайные значения, а имеющие признак LOT — коррелированные случайные значения в пределах параметров одного элемента. Ключевые слова LOT и DEV помещаются после номинального значения параметра и имеют формат:

[LOT=<paзброс>[%]][DEV=<paзбpoc>[%]]

Указывается либо абсолютное, либо относительное значение разброса в процентах (в последнем случае надо ввести знак %).

Примеры:

.model VIN SIN (F=10kHz A=10mV LOT=10% DC=0 PH=0 RS=1)

.model KT316B NPN (IS=2.8f LOT=5% BF=75 LOT=5% DEV=20%)

.MODEL IND1 IND (L=1.0 LOT=10% )

.MODEL CAP2 CAP (C=1.0 LOT=10% )

.MODEL RMOD RES (R=1 LOT=10%)

Во втором примере параметр BF имеет некоррелированный разброс DEV=20% и, кроме того, разброс LOT = 5%, коррелированный с изменением параметра IS.

а) б) в)

Рис. 4.22. Использование LOT и DEV

В примере рис. 4.22, а RE транзистора Q1 имеет случайный разброс независимый от случайного разброса RE транзистора Q2 (они создаются разными генераторами случайных чисел). В примере рис. 4.22, б сопротивления RE обоих транзисторов Q1 и Q2 имеют коррелированный разброс, однако их значения не будут одинаковыми из-за различия номиналов. В примере 4.22, в случайные разбросы RE (в пределах заданного диапазона LOT) обоих транзисторов коррелированы, однако в целом разбросы не связаны из-за использования различных генераторов для DEV. DEV задает относительное изменение параметра в процентах в сторону увеличения или уменьшения после вычисления случайной величины по значению LOT в соответствии с заданным законом распределения (См. пример CARLO2_LOT & DEV).

Рис. 4.23. Семейство реализаций переходного процесса при случайных назависимых разбросах индуктивности и емкости

Рис. 4.24. Окно построения гистограмм

Допустим, что в режимах Transient, AC или DC анализируется некоторая функция цепи y=f(x), где х — независимая переменная (время, частота, входное постоянное напряжение или ток), у — зависимая переменная (узловой потенциал, входное сопротивление и т. п.). Для каждой реализации процесса у(х) рассчитывается глобальная характеристика F (the collaction function), например максимальное значение реализации F=max{y(x)} (вводится HIGH_Y). Название характеристики F вводится, на строке Report When (см. рис. 4.21, а) или выбирается из окна Functions (рис. 4.21, б), открываемого нажатием на клавишу GET (см. рис. 4.21, а).

После установки параметров начинают моделирование выбором пункта Run в меню моделирования выбранного типа или нажатием F2. Реализации характеристик цепи у(х) выводятся на экран дисплея в виде семейства графиков, как в качестве примера показано на рис. 4.23 при расчете частотных характеристик резонансного контура.

Статистическая обработка результатов моделирования производится по команде Monte Carlo/Histograms/Add Histograms. Ее результаты представляются в виде гистограммы, примерный вид которой показан на рис. 4.24. Двойной щелчок курсором мыши, расположенном в окне гистограмм, открывается диалоговое окно задания параметров Properties (закладка Plot), оно же открывается в начале выполнения команды Add Histograms. В нем в строке Function (вызываемой нажатием клавиши GET) указывается имя анализируемой функции F, а в строке Expression — имя характеристики цепи у (см. рис. 4.24).

На графике гистограммы по горизонтальной оси откладываются значения характеристики F, по вертикали — вероятности в процентах.

Значения характеристики F во всех реализациях выведены в окне в правой части экрана. Ниже гистограмм располагается окно, в котором можно задать количество интервалов разбиения области определения анализируемой характеристики F (Intervals) и значения ее границ (Low, High).

В нижней части экрана слева помещается следующая статистическая информация: Low — минимальное значение характеристики, Mean — ее среднее значение, High — максимальное значение, Sigma — среднеквадратическое отклонение случайной величины F.

Результаты статистической обработки заносятся также в текстовый файл после выбора подкоманды Monte Carlo/Statistics. Текстовая информация размещается в файлах, имеющих то же имя, что и имя схемы, и расширения имени .АМС, .DMC, .ТМС в зависимости от вида анализа. Примеры статистического анализа см. в схемных файлах CARLO, CARL02, CARLO4 подкаталога Analysis\Monte Carlo.