11.2 Екстремальні системи керування

Історично першими адаптивними системами були системи екстремального керування (СЕК). Початок теорії екстремальних систем було покладено російськими вченими В.В. Козакевичем і Ю.С. Хлебцевичем 1948 року.

Системою екстремального керування називається система, в якій автоматично відшукується та підтримується режим роботи, що характеризується максимально (мінімально) можливим значенням показника якості. Цей показник називається також показником екстремуму або цільовою функцією. У загальному випадку в процесі екстремального керування визначається екстремум статичної характеристики нелінійного нестаціонарного інерційного об’єкта, на який діють збурення, що змінюють положення екстремуму в просторі керуючих дій.

Нехай статична характеристика об’єкта має екстремум:

(11.1)

де І – показник екстремуму; u_і – керуючі параметри.

Тоді система екстремального керування має виводити й утримувати робочу точку в глобальному екстремумі.

Нехай об’єкт має статичну характеристику з явно вираженим екстремумом, координати якого змінюються (дрейфують) з часом. Якщо значення u=u^, при якому досягається екстремум, фіксоване, тобто має місце тільки вертикальний дрейф статичної характеристики (рис. 11.2, а), або це значення змінюється за наперед заданим законом, то достатньо застосувати або систему стабілізації, або систему програмного керування.

Якщо, крім вертикального, спостерігається також горизонтальний дрейф статичної характеристики (рис. 11.2, б), що викликаний зміною зовнішніх і внутрішніх збурень за наперед невідомим законом, то згадані системи не зможуть забезпечити підтримання екстремального значення І. Саме у цьому випадку і є необхідним застосування СЕК, які організують такі зміни керуючих впливів, при яких забезпечується рух системи до екстремуму критерію та утримання її у точці екстремуму.

Прикладом об’єкта з екстремальною характеристикою може слугувати топкова установка. Статична характеристика за каналом “витрата повітря на горіння u – температура топкових газів І” має екстремум: максимальне значення І при даній витраті палива певної якості досягається при певному значенні u=u^. При u < u^, має місце неповне згорання палива, при u > u^, надлишок повітря знижує температуру топкових газів. При зміні або витрати, або якості палива значення u, при якому І=max, змінюється. Задача СЕК у даному випадку полягає у змінюванні подачі повітря до значень, що забезпечують найкращі умови згорання палива.

Об’єкти екстремального керування можна класифікувати за такими ознаками: кількість керуючих параметрів, кількість екстремумів характеристики об’єкта, обсяг апріорної інформації про об’єкт, інерційність об’єкта.

Якщо в об’єкті всього один керуючий параметр (m=1), то об’єкт називається однопараметричним, якщо m>1, то об’єкт – багатопараметричний.

У найпростішому випадку об’єкт екстремального керування є однопараметричним, одноекстремальним, а його статична характеристика – безперервною і безперервно диференційованою функцією. Інерційність об’єкта часто не враховують, оскільки головним у системах екстремального керування є відслідковування дрейфу екстремуму статичної характеристики об’єкта. Тому екстремальні системи часто називають статичними самоналагоджувальними системами.

Екстремальні системи можна класифікувати за такими ознаками:

- за способом формування пошукового сигналу: з безпосереднім вимірюванням похідної; із запам’ятовуванням екстремуму; крокового типу; із зовнішнім пошуковим сигналом та ін;

- за видом сигналів: безперервні й дискретні; детерміновані й стохастичні;

- за кількістю керуючих впливів: одно-, дво- і багатоканальні.

Найбільше розповсюдження отримали одноканальні СЕК. Причиною цього є відносна простота реалізації та різке поліпшення динамічних показників якості роботи системи. Розглянемо принципи дії деяких систем.

Системи екстремального керування з безпосереднім вимірюванням похідної

У цих системах необхідно вимірювати похідні dI/du або dI/dt, або у крайньому разі, знак похідної dI/du.

Як приклад, розглянемо дизель-генератор, що працює паралельно з енергосистемою. Необхідно забезпечити таке керування цим агрегатом, щоб його коефіцієнт корисної дії  був увесь час максимальним. У результаті випадкової зміни параметрів установки залежність  від витрати палива q, що подається до дизеля, =f(q) нестабільна. Екстремальне значення  буде за умови d/dq = 0. Тому для забезпечення екстремального керування дизель-генератором необхідно обчислити , визначити його похідну по q і так здійснювати керування, щоб ця похідна весь час дорівнювала нулю.

Функціональна схема СЕК для даного випадку наведена на рис. 11.3.

Інформація про вхідну потужність Р_вх, яка пропорційна до витрат палива q, і про потужність генератора Р_г дає змогу безперервно вимірювати к.к.д установки:  = Р_г / Р_вх. Диференціювання величин  і q за часом з подальшим діленням похідних визначить величину d/dq, пропорційну до керуючої дії, яка надходить на виконавчий механізм. Останній відповідно до знаку і величини похідної d/dq змінює витрату палива. Оскільки швидкість змінювання q пропорційна величині d/dq, то такі СЕК іноді називають системами з пропорційним керуванням.

Зазначимо, що при вимірюванні похідної d/dt замість d/dq функціонування системи не зміниться, якщо об’єкт є безінерційним.

Системи екстремального керування із запам’ятовуванням екстремуму

Принцип дії цих систем ґрунтується на безперервному порівнянні поточного значення критерію ефективності з його екстремальним значенням, що зберігається у запам’ятовувальному пристрої. Функціональну схему системи, в якій реалізується метод запам’ятовування екстремуму, наведено на рис. 11.4. Вихідна величина І об’єкта керування (ОК) подається на вхід запам’ятовувального пристрою (ЗП), який фіксує лише додатні прирощення І. Для формування керуючої дії використовують різницю І–І_зп , що визначається елементом порівняння (ЕП). Статичну характеристику об’єкта й часові діаграми, що відповідають пошукам максимуму, наведено на рис. 11.5.

Припустимо, що у момент часу t₁ стан об’єкта характеризується параметрами I_1, u₁ (рис. 11.5, а), що відповідають точці М₁ (рис. 11.5, б), і екстремальний регулятор увімкнено так, що значення керуючої дії збільшується, тобто система віддаляється від точки екстремуму. Оскільки значення І зменшується, сигнал на виході запам’ятовувального пристрою не змінюється, тому абсолютна величина різниці сигналів І-І_зп на вході релейного елемента РЕ збільшується (рис. 11.5, в). У момент часу t₂ ця різниця набуває значення |c|, релейний елемент перемикається, виконавчий механізм реверсується, керуюча дія u починає зменшуватися, тобто після точки М₂ система починає рух у бік максимуму. При цьому значення І₁, запам’ятоване в ЗП у момент часу t₁, скидається і ЗП запам’ятовує значення І₂.

Після досягнення максимуму (точка М₃) керуюча дія u продовжує зменшуватися, внаслідок чого І також зменшується, а І_зп не змінюється. Тому абсолютна величина різниці І-І_зп збільшується і в момент t₄ релейний елемент спрацьовує, виконавчий механізм реверсується і знову починається рух системи у бік максимуму. Цей процес триває безперервно, і в системі встановлюються автоколивання поблизу екстремуму регульованої величини. Амплітуда автоколивань визначається зоною нечутливості релейного елемента.