Элементы булевой алгебры. Базовые операции

булевой алгебры.

Элементы. Схемы вычислительных устройств можно условно разделить на три группы: исполнительные, информационные и уп­равляющие. Первые производят обработку информации, представ­ленной в бинарной форме; вторые служат для передачи бинарной формы информации; третьи выполняют управляющие функции, генерируя соответствующие сигналы. Во всех случаях в тех или иных точках логических схем сигналы двух различных уровней могут представляться бинарными символами {0,1} или логически­ми значениями {Истина (True), Ложь (False)}. Поэтому множество элементов булевой алгебры выбирается бинарным В = {0,1}, а сама алгебра называется бинарной, или переключательной. Ее элемен­ты называются константами, или логическими 0 и 1, которым в ряде случаев соответствуют бинарные цифры, в других случаях — логи­ческие значения, соответственно ложь (False) и истина (True). В дальнейшем для обозначения булевых переменных будем исполь­зовать буквы латинского алфавита — х, у, z... Набор переменных х, у, z... может рассматриваться как n-разрядный двоичный код, раз­рядами которого являются эти переменные.

Операции. Основными, или базовыми, операциями булевой ал­гебры служат (табл.): И (AND), ИЛИ (OR) и НЕ (NOT). Опе­рация И называется логическим умножением, или конъюнкцией, и обозначается знаком умножения {•,˄}. Операция ИЛИ называется логическим сложением, или дизъюнкцией, и обозначается знаком сложения {+,˅}. Операция НЕ называется логическим отрицани­ем, или инверсией (дополнением), и обозначается знаком { —, ¬}.