13. Суперелементне моделювання

У ПК ЛІРА реалізована можливість роботи із суперелеменгною розрахунковою моделлю. На кількість невідомих не накладається ніяких обмежень. Вибір розбиття схеми на суперелементи або лише на скінченні елементи залишається за користувачем.

При використанні суперелементної моделі конструкції основна розрахункова схема розбивається на декілька розрахункових схем, які називаються схемами суперелементів. Вузли стикування суперелементів з основною схемою називаються супервузлами.

Якщо ж у схемі є одинакові суперелементи, то кількість обчислень можна істотно скоротити, якщо виконати всі обчислення для одного з них і отримані результати використати для решти суперелементів цього ж типу. Такий підхід справедливий і у тому випадку, коли суперелементи одного типу по-різному орієнтовані щодо глобальної системи координат основної схеми.

Зрозуміло, всі ці переваги суперелементної моделі повною мірою виявляються лише у тому випадку, коли в системі є багато однакових суперелементів, що повторюються, в яких кількість внутрішніх вузлів помітно перевищує число зовнішніх вузлів.

Використовуючи суперелементи, можна провести розрахунок поетап­но, істотно понизивши на кожному етапі розмірність завдання. Спочатку побудувати матрицю жорсткості для всіх типів суперелементів, потім розрахувати систему, що складається з суперелементів. В результаті цього розрахунку будуть визначені переміщення супервузлів. На за­ключному етапі розрахувати кожен з суперелементів на задані переміщення супервузлів.

Використання суперелементів доцільне у таких випадках:

• передбачувана розмірність задачі при скінченно-елементному розбитті перевершує можливості комп'ютера (пам'ять, швидкодія, погана обумовленість матриці);

• у задачі міститься велика кількість ідентичних конструктивних елементів (панелі, об'ємні блоки і т.п.);

• наявні типові конструктивні елементи, які вже були сформовані для об'єктів, що були розраховані раніше;

• є локальне зосередження елементів, що нелінійно деформуються.

Бувають випадки, коли задача містить декілька різних об'єктів, що відрізняються матеріалами, набором скінченних елементів, геометрією і т.п. Наприклад, при розрахунку панельних будинків дрібне розбиття кожної панелі призводить до великої розмірності задачі, а застосування суперелементів дозволяє істотно знизити вплив розмірності подібних задач на швидкість їх виконання. При цьому варто врахувати й те, що кількість типів суперелементів у таких задачах, зазвичай, невелика.

Істотного скорочення часу розрахунку можна досягти при розв'язуванні нелінійних задач, у яких наявні крупні включення, що лінійно деформуються. Наприклад, складні будівлі, що опираються на пружну основу. Для таких будівель врахування нелінійної роботи основи має істотне значення. У цьому випадку наземну будівлю необхідно оголосити суперелементом, матриця жорсткості якого на кожному кроці нелінійного розрахунку залишається незмінною.

Теоретично суперелементи у свою чергу можна розбивати на підсхеми (суперелементи 2-го рангу), розвиваючи цей процес і організовуючи своєрідну багаторангову рекурсію. У ПК ЛІРА реалізований лише один ранг суперелементів. У переважній більшості випадків цього достатньо для описання розрахункової схеми дуже високої розмірності.

Використання суперелементів корисне не лише для зменшення розмірності вирішуваного завдання, але і для зручності синтезу і аналізу.