13. Спектр мощности, амплитудный и фазовый спектры.

Спектральная плотность мощности (СПМ) - функция, задающая распределение мощности сигнала по частотам. Её значение имеет размерность мощности делённой на частоту, то есть энергии.

Формальное определение

Пусть x(t) — сигнал, рассматриваемый на промежутке времени. Тогда энергия сигнала на данном интервале равна=

, где FT(jω) — спектральная функция сигнала.

При , средняя мощность.

—спектральная плотность мощности (функция плотности спектра мощности).

Спектр плотности мощности сигнала сохраняет информацию только об амплитудах спектральных составляющих. Информация о фазе теряется. Поэтому все сигналы с одинаковым спектром амплитуд и различными спектрами фаз имеют одинаковые спектры плотности мощности.

Методы оценки

Оценка СПМ может выполняться методом преобразования Фурье, предполагающего получение спектра в области частот посредством быстрого преобразования Фурье (БПФ). До изобретения алгоритмов БПФ этот метод из-за громоздкости прямого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) практически не использовался. Предпочтение отдавалось другим методам, в частности, методу корреляционной функции (Блэкмена-Тьюки) и периодограммному методу.