Алгебра логики. Основные законы алгебры логики. Применение алгебры логики в информатике.

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика.

О трицание. Если А истинно, то не А ложно, и наоборот.

Логическое И (конъюнкция) образует выражение, которое истинно только тогда, когда истинны оба исходных выражения, входящих в его состав: и первое, и второе.

Логическое ИЛИ (дизъюнкция) образует выражение, которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно исходных выражение, входящее в его состав: или первое, или второе.

Операция исключающего ИЛИ полученное выражение истинно, когда А и В не равны.

В импликации А называется посылкой, а В — следствием. Выражение, образованное импликацией, ложно только в том случае, когда посылка истинна, а следствие ложно. При ложной посылке состояние следствия может быть каким угодно.

В эквивалентности выражение истинно, если истинность обоих операндов совпадает.

В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры. Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.

Содержание