12. Матричное представление корреляции и свертки.

Свертка – это математический способ комбинирования двух сигналов для формирования третьего сигнала. Это один из самых важных методов

цифровой обработки сигналов. Пользуясь стратегией импульсного разложения, системы описываются сигналом, называемым импульсной характеристикой. Свертка важна, так как

она связывает три сигнала: входной сигнал, выходной сигнал и импульсную

характеристику.

Корелляция, так же, как свертка, использует 2 сигнала для получения третьего (корелляционный сигнал двух входных сигналов).

Если {X(m)} и {Y(m)} – две N-периодические последовательности

действительных чисел, то операции корреляции и свертки определяются

соответственно как

В общем виде корреляцию двух последовательностей можно записать:

Соотношение свертки можно записать в общем виде как